Question

ТВ 14. Туристы за первый день семидневного похода прошли 28 км, а за каж-дый последующий день на одно и то же количество километров меньше,чем за предыдущий день. Известно, что за последние 4 дня туристы про-шли 76 км. Сколько всего километров прошли туристы за 7 дней?Ответ:​

Answer 1

Ответ:

за 7 дней туристы прошли 154 км.

Пошаговое объяснение:

Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, где

а₁ = 28

а₇ +а₆ +а₅ +а₄ = 76

Требуется найти S₇.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Тогда искомая сумма будет равна.

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_7=\frac{2a_1+6d}{2} *7$

В этой формуле неизвестным для нас является только разность прогрессии d.

Ее мы найдем, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

и условие задачи а₇ +а₆ +а₅ +а₄ = 76.

Выразим все члены равенства через  а₁ и d:

а₄ = а₁ + 3d;

а₅ = а₁ + 4d;

а₆ = а₁ + 5d;

а₇ = а₁ + 6d.

Теперь запишем наше условие:

а₁ + 3d + а₁ + 4d + а₁ + 5d + а₁ + 6d = 76

4а₁ + 18d = 76

Подставим значение а₁ = 28.

4*28 + 18d = 76

18d = -36

d= -2

Вот, собственно, и всё.

Осталось только найти S₇

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_7=\frac{2*28+6*(-2)}{2} *7=\frac{56-12}{2} *7=154$

Таким образом, мы вычислили сумму первых 7 членов прогрессии, что и есть количество км, которое прошли туристы за 7 дней.

Answer 2

Давайте обозначим количество километров, которое туристы прошли в первый день, как "x" км.

Тогда каждый последующий день они проходили на одно и то же количество километров меньше, чем предыдущий день. Это можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен "x" км, разность (d) между членами прогрессии равна 1 км (так как каждый следующий день они проходили на 1 км меньше), и количество членов прогрессии (n) равно 7 (7 дней).

Мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * [2a + (n-1)d]

В нашем случае:

n = 7 (7 дней) a = x (первый день) d = -1 (разность между днями)

Таким образом, сумма для 7 дней:

Сумма = (7/2) * [2x + (7-1)(-1)]

Сумма = (7/2) * [2x + 6]

Сумма = 7 * (x + 3)

Мы также знаем, что за последние 4 дня туристы прошли 76 км. То есть, сумма для последних 4 дней равна 76 км:

Сумма последних 4 дней = 76

Так как последние 4 дня это часть всего 7-дневного похода, мы можем записать:

Сумма последних 4 дней = Сумма за 7 дней - Сумма первых 3 дней

76 = 7 * (x + 3) - 3 * (x + 2 + x + 1 + x)

Теперь решим уравнение:

76 = 7x + 21 - 3x - 6

76 = 4x + 15

4x = 76 - 15

4x = 61

x = 61 / 4

x = 15.25 км

Таким образом, туристы прошли 15.25 км в первый день.

Теперь мы можем найти сумму за 7 дней:

Сумма = 7 * (x + 3) = 7 * (15.25 + 3) = 7 * 18.25 = 127.75 км

Таким образом, туристы прошли всего 127.75 км за 7 дней.