Question

Вычислить квадрат модуля градиента поля u=x^4y^3 в точке (-1;2) Ответ связанный с 12,04 это не правильно!!!!

Answer 1

Ответ:

Сначала нужно найти частные производные du/dX=2X+Y; dU/dY=4Y+X+Z; dU/dz=6Z+Y+6,затем подставить в них точку А: du/dX=0;dU/dY=1;dU/dZ=12,затем составить вектор gradU=(0,1, 12),а потои найти его длину: lgradUl=sqrt(1+144)=12,04. Причём я пишу dU/dX,а Вы должны писать эти d с закруглёнными концами, потому, что производные частные.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вычислим квадрат модуля градиента поля $u = x^4y^3$ в точке $(-1, 2)$. Градиент функции $u$ определяется как:

$\nabla u = \left(\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}\right)$.

Для нахождения частных производных по $x$ и $y$, мы будем использовать правило дифференцирования произведения:

$\frac{\partial u}{\partial x} = 4x^3y^3$.

$\frac{\partial u}{\partial y} = 3x^4y^2$.

Теперь мы можем вычислить градиент в точке $(-1, 2)$:

$\nabla u = \left(4(-1)^3(2)^3, 3(-1)^4(2)^2\right) = (-32, 12)$.

Квадрат модуля градиента равен:

$|\nabla u|^2 = (-32)^2 + (12)^2 = 1024 + 144 = 1168$.

Таким образом, квадрат модуля градиента поля $u = x^4y^3$ в точке $(-1, 2)$ равен 1168, а не 12,04.