Question

Найти полный дифференциал функции z=xsiny

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

полный дифференциал

$dz= \frac{dz}{dx} dx+\frac{dz}{dy} dy$

$\frac{dz}{dx} = siny;\\\frac{dz}{dy} =x*cosy$

$dz= (syn(y))dx+(x*cosy)dy$

Answer 2

Чтобы найти полный дифференциал функции $z = x \sin(y)$, вы должны взять частные производные $z$ по всем независимым переменным ($x$ и $y$) и умножить их на соответствующие элементы дифференциала ($dx$ и $dy$), а затем сложить результаты.

1. Найдем частные производные $z$ по $x$ и $y$:

   $\frac{\partial z}{\partial x} = \sin(y)$ (частная производная по $x$)

   $\frac{\partial z}{\partial y} = x \cos(y)$ (частная производная по $y$)

2. Теперь выразим полный дифференциал $dz$:

   $dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$

3. Подставим значения частных производных из шага 1:

   $dz = \sin(y) dx + x \cos(y) dy$

Таким образом, полный дифференциал функции $z = x \sin(y)$ равен:

$dz = \sin(y) dx + x \cos(y) dy$