Question

Arctg(x+2) - arctg(x+3) = 3pi/4 помогите плиз

Answer 1

Ответ:

Это уравнение корней не имеет. Поскольку y = arctg(x) — возрастающая функция, то выражение arctg(x+2)-arctg(x+3) всегда отрицательно и не может быть равно положительному числу 3pi/4.

У меня наверное не правильно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

arctan(x + 2) - arctan(x + 3) = 3π/4

Сначала воспользуемся формулой для разности арктангенсов:

arctan(a) - arctan(b) = arctan((a - b) / (1 + ab))

В данном случае a = x + 2 и b = x + 3:

arctan(x + 2) - arctan(x + 3) = arctan((x + 2 - (x + 3)) / (1 + (x + 2)(x + 3)))

Упростим числитель и знаменатель:

arctan(x + 2) - arctan(x + 3) = arctan(-1 / (x^2 + 5x + 6))

Теперь у нас есть следующее уравнение:

arctan(-1 / (x^2 + 5x + 6)) = 3π/4

Чтобы избавиться от арктангенса, применим тангенс к обеим сторонам:

tan(arctan(-1 / (x^2 + 5x + 6))) = tan(3π/4)

Тангенс арктангенса дает нам просто аргумент:

-1 / (x^2 + 5x + 6) = -1

Теперь решим это уравнение относительно x:

-1 / (x^2 + 5x + 6) = -1

Перевернем обе стороны уравнения:

x^2 + 5x + 6 = 1

Теперь выразим x^2 + 5x + 6 = 1 в стандартной квадратной форме:

x^2 + 5x + 6 - 1 = 0

x^2 + 5x + 5 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 5 и c = 5:

x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(5))) / (2(1))

x = (-5 ± √(25 - 20)) / 2

x = (-5 ± √5) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = (-5 + √5) / 2
2. x = (-5 - √5) / 2

Это окончательные ответы для уравнения arctan(x + 2) - arctan(x + 3) = 3π/4.