Question

Найдите производную функции . А. yʹ= 6x² + 2; Б. yʹ= 2x²; В. yʹ= 3x² + 1; Г. yʹ= 6x².

Answer 1

Ответ:

A. y'=12x

Б. y'=4x

В.y'=6x

Г.y'=12x

Answer 2

А. у'' = 12х

Б. у'' = 4х

В. у'' = 6х

Г. у'' = 12х

Первообразные функций:

А. у = 2х^3 + С

Б. у = 2х^3/3 + С

В. у = х^3 + С

Г. у = 2х^3 + С

С - константа

Answer 3

Для нахождения производной функции $y'(x)$ по $x$ для данных функций, мы можем использовать правило степенной производной. Правило заключается в том, что производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$. Вот как это применяется к вашим функциям:

А. $y'(x) = 6x^2 + 2$

Производная константы равна нулю, поэтому $d/dx(2) = 0$. Для $6x^2$, применяем правило степенной производной: $d/dx(6x^2) = 2 * 6x^{2-1} = 12x$. Теперь объединяем результаты:

$y'(x) = 12x + 0 = 12x$.

Б. $y'(x) = 2x^2$

Применяем правило степенной производной: $d/dx(2x^2) = 2 * 2x^{2-1} = 4x$.

$y'(x) = 4x$.

В. $y'(x) = 3x^2 + 1$

Применяем правило степенной производной: $d/dx(3x^2) = 2 * 3x^{2-1} = 6x$. Для константы 1 производная равна нулю.

$y'(x) = 6x + 0 = 6x$.

Г. $y'(x) = 6x^2$

Применяем правило степенной производной: $d/dx(6x^2) = 2 * 6x^{2-1} = 12x$.

$y'(x) = 12x$.

Итак, производные данных функций:

А. $y'(x) = 12x$ Б. $y'(x) = 4x$ В. $y'(x) = 6x$ Г. $y'(x) = 12x$