Question

диагональ правильной четырёхугольной призмы образует с её основанием угол 60°. тогда синус угла, который диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани, равен:​

Answer 1

Ответ: 1÷2

Пошаговое объяснение: Диагональ образует прямоугольный треугольник, один из острых углов которого 60° по условию, а второй 90°-60°=30°. Синус 30° равен 1÷2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим правильную четырёхугольную призму и её диагональ.

Правильная четырёхугольная призма имеет два одинаковых правильных треугольных основания и четыре равных боковых грани, которые также являются треугольниками.

Давайте обозначим следующие параметры:

• $a$ - длина стороны основания призмы.
• $d$ - длина диагонали призмы (расстояние между вершинами одного основания).
• $h$ - высота призмы (расстояние между основаниями).
• $A$ - площадь одного из треугольных оснований.

Мы знаем, что диагональ призмы образует угол 60° с плоскостью одной из боковых граней (треугольника).

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный диагональю призмы, высотой призмы и стороной основания:

[Image: triangle]

В этом треугольнике у нас есть известные стороны $d$ (диагональ) и $h$ (высота призмы). Мы хотим найти синус угла $\theta$, который диагональ образует с плоскостью боковой грани.

Используем определение синуса:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

В данном случае противолежащим катетом является $h$, а гипотенузой - $d$.

$\sin(\theta) = \frac{h}{d}$

Теперь мы можем подставить значение $h$ в этое уравнение. Поскольку призма является правильной, то высота $h$ равна половине длины стороны основания $a$, умноженной на $\sqrt{3}$ (так как угол между диагональю и стороной основания составляет 60°):

$h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$

Теперь подставим это значение в уравнение для синуса:

$\sin(\theta) = \frac{\frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}}{d}$

Теперь у нас есть выражение для синуса угла $\theta$ в зависимости от длины стороны основания $a$ и диагонали $d$.