Question

Даны две матрицы матриц A и B. Найдите: а) AB; б) BA. A=8 5 −1 B= 6 −7 −6 6 5 3 3 2 -1 1 3 5 7 8 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A*B=C

c₁₁ = a₁₁*b₁₁ + a₁₂*b₂₁+ a₁₃*b₃₁ = 8*6 + 5 *3 + (-1)*7 = 48 + 15 - 7 = 56  

c₁₂ = a₁₁*b₁₂ + a₁₂*b₂₂ + a₁₃*b₃₂ = 8 *7 + 5 *2 + (-1) *8 = 56 + 10 - 8 = 58  

c₁₃ = a₁₁*b₁₃ + a₁₂*b₂₃+ a₁₃*b₃₃ = 8*(-6) + 5*(-1) + (-1)*2 = (-48) - 5 - 2 = -55  

c₂₁ = a₂₁*b₁₁ + a₂₂*b₂₁ + a₂₃*b₃₁ = 6*6 + 5*3 + 3*7 = 36 + 15 + 21 = 72  

c₂₂= a₂₁*b₁₂ + a₂₂*b₂₂ + a₂₃*b₃₂ = 6*7 + 5*2 + 3*8 = 42 + 10 + 24 = 76  

c₂₃ = a₂₁*b₁₃ + a₂₂*b₂₃ + a₂₃*b₃₃ = 6*(-6) + 5* (-1) + 3 *2 = (-36) - 5 + 6 = -35  

c₃₁ = a₃₁*b₁₁ + a₃₂*b₂₁ + a₃₃*b₃₁ = 7*6 + 3*3 + 5*7 = 42 + 9 + 35 = 86  

c₃₂ = a₃₁*b₁₂ + a₃₂*b₂₂ + a₃₃*b₃₂ = 7*7 + 3*2 + 5*8 = 49 + 6 + 40 = 95  

c₃₃ = a₃₁ *b₁₃ + a₃₂*b₂₃ + a₃₃*b₃₃ = 7*(-6) + 3*(-1) + 5*2 = (-42) - 3 + 10 = -35

      56   58   -55

C=  72   76   -35

       86   95   -35

ВА=C₁   считается аналогично

c₁₁ = 6 *8 + (-7)*6 + (-6)*1 = 48 - 42 - 6 = 0

c₁₂ = 6*5 + (-7)*5 + (-6)*3 = 30 - 35 - 18 = -23

c₁₃ = 6*(-1) + (-7)*3 + (-6)*5 = (-6) - 21 - 30 = -57

c₂₁ = 3*8 + 2*6 + (-1)*1 = 24 + 12 - 1 = 35

c₂₂ = 3*5 + 2*5 + (-1)* 3 = 15 + 10 - 3 = 22

c₂₃ =  3*(-1) + 2*3 + (-1)*5 = (-3) + 6 - 5 = -2

c₃₁ = 7 *8 + 8 *6 + 2*1 = 56 + 48 + 2 = 106

c₃₂ =  7* 5 + 8*5 + 2*3 = 35 + 40 + 6 = 81

c₃₃ = 7*(-1) + 8*3 + 2 *5 = (-7) + 24 + 10 = 27

       0   -23    -57

С₁=  35   22    -2

      106   81     27

Answer 2

Для умножения матриц A и B мы используем следующее правило:

Пусть A имеет размерность (m x n), а B имеет размерность (n x p), то результатом умножения AB будет матрица размерностью (m x p).

Давайте начнем с умножения матрицы A на B:

A = | 8 5 -1 | | 6 -7 -6 | | 6 5 3 | | 3 2 -1 |

B = | 1 3 5 7 | | 8 2 -1 1 | | 6 5 3 2 |

Мы видим, что A имеет размерность (4 x 3), а B имеет размерность (3 x 4). Следовательно, результатом умножения AB будет матрица размерностью (4 x 4).

Для вычисления каждого элемента матрицы AB используем следующую формулу:

(AB)_ij = (строка i матрицы A) * (столбец j матрицы B)

Поэтому для каждого элемента (AB)_ij:

(AB)_11 = (8 * 1) + (5 * 8) + (-1 * 6) = 8 + 40 - 6 = 42 (AB)_12 = (8 * 3) + (5 * 2) + (-1 * 5) = 24 + 10 - 5 = 29 (AB)_13 = (8 * 5) + (5 * (-1)) + (-1 * 3) = 40 - 5 - 3 = 32 (AB)_14 = (8 * 7) + (5 * 1) + (-1 * 2) = 56 + 5 - 2 = 59

(AB)_21 = (6 * 1) + (-7 * 8) + (-6 * 6) = 6 - 56 - 36 = -86 (AB)_22 = (6 * 3) + (-7 * 2) + (-6 * 5) = 18 - 14 - 30 = -26 (AB)_23 = (6 * 5) + (-7 * (-1)) + (-6 * 3) = 30 + 7 - 18 = 19 (AB)_24 = (6 * 7) + (-7 * 1) + (-6 * 2) = 42 - 7 - 12 = 23

(AB)_31 = (6 * 1) + (5 * 8) + (3 * 6) = 6 + 40 + 18 = 64 (AB)_32 = (6 * 3) + (5 * 2) + (3 * 5) = 18 + 10 + 15 = 43 (AB)_33 = (6 * 5) + (5 * (-1)) + (3 * 3) = 30 - 5 + 9 = 34 (AB)_34 = (6 * 7) + (5 * 1) + (3 * 2) = 42 + 5 + 6 = 53

(AB)_41 = (3 * 1) + (2 * 8) + (-1 * 6) = 3 + 16 - 6 = 13 (AB)_42 = (3 * 3) + (2 * 2) + (-1 * 5) = 9 + 4 - 5 = 8 (AB)_43 = (3 * 5) + (2 * (-1)) + (-1 * 3) = 15 - 2 - 3 = 10 (AB)_44 = (3 * 7) + (2 * 1) + (-1 * 2) = 21 + 2 - 2 = 21

Таким образом, матрица AB будет иметь следующий вид:

AB = | 42 29 32 59 | | -86 -26 19 23 | | 64 43 34 53 | | 13 8 10 21 |

Теперь перейдем к умножению матрицы B на A:

B = | 1 3 5 7 | | 8 2 -1 1 | | 6 5 3 2 |

Мы видим, что B имеет размерность (3 x 4), а A имеет размерность (4 x 3). Следовательно, результатом умножения BA будет матрица размерностью (3 x 3).

Для вычисления каждого элемента матрицы BA используем ту же формулу:

(BA)_ij = (строка i матрицы B) * (столбец j матрицы A)

Поэтому для каждого элемента (BA)_ij:

(BA)_11 = (1 * 8) + (3 * 6) + (5 * 6) + (7 * 3) = 8 + 18 + 30 + 21 = 77 (BA)_12 = (1 * 5) + (3 * (-7)) + (5 * 5) + (7 * 2) = 5 - 21 + 25 + 14 = 23 (BA)_13 = (1 * (-1)) + (3 * (-6)) + (5 * 3) + (7 * (-1)) = -1 - 18 + 15 - 7 = -11

(BA)_21 = (8 * 8) + (2 * 6) + (-1 * 6) + (1 * 3) = 64 + 12 - 6 + 3 = 73 (BA)_22 = (8 * 5) + (2 * (-7)) + (-1 * 5) + (1 * 2) = 40 - 14 - 5 + 2 = 23 (BA)_23 = (8 * (-1)) + (2 * (-6)) + (-1 * 3) + (1 * (-1)) = -8 - 12 - 3 - 1 = -24

(BA)_31 = (6 * 8) + (5 * 6) + (3 * 6) + (2 * 3) = 48 + 30 + 18 + 6 = 102 (BA)_32 = (6 * 5) + (5 * (-7)) + (3 * 5) + (2 * 2) = 30 - 35 + 15 + 4 = 14 (BA)_33 = (6 * (-1)) + (5 * (-6)) + (3 * 3) + (2 * (-1)) = -6 - 30 + 9 - 2 = -29

Таким образом, матрица BA будет иметь следующий вид:

BA = | 77 23 -11 | | 73 23 -24 | | 102 14 -29 |