Question

Найти производную y=(x^8)*ctgx

Answer 1

Ответ:

Решение

Пошаговое объяснение:

$y' = (x^8)'ctgx+x^8(ctgx)'=8x^7ctgx+x^8(-\frac{1}{sin^2x} )=8x^7ctgx-\frac{x^8}{sin^2x}.$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y(x) = (x^8) * ctgx, мы воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции по переменной x.

Для начала, давайте выразим ctgx в терминах синуса и косинуса:

ctgx = 1/tgx = 1/(sinx/cosx) = cosx/sinx.

Теперь мы можем переписать функцию y(x) следующим образом:

y(x) = (x^8) * (cosx/sinx).

Теперь мы готовы к нахождению производной:

y'(x) = [(x^8)' * (cosx/sinx)] + [(x^8) * (cosx/sinx)'].

Давайте вычислим обе части выражения:

1. Производная x^8 по x: (x^8)' = 8x^7.

2. Производная (cosx/sinx) по x. Для этого используем правило дифференцирования частного: (cosx/sinx)' = [(sinx * (-1)) - (cosx * cosx)] / (sinx)^2 = (-sinx - cos^2x) / (sin^2x).

Теперь подставим эти результаты обратно в выражение для y'(x):

y'(x) = [8x^7 * (cosx/sinx)] + [(x^8) * ((-sinx - cos^2x) / (sin^2x))].

Теперь это выражение можно упростить или оставить в этом виде, в зависимости от ваших потребностей.