Question

Запишите промежуток возрастания функции у=х^2-6х+1​

Answer 1

Ответ:  [3; +∞).

Пошаговое объяснение:

у=х²-6х+1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви параболы направлены вверх.

Найдём координату абсциссы вершины параболы:

m= -b/2а;  m= 6/2=3.

у возрастает при х из интервала [3; +∞).

Answer 2

у=х²-6х+1

Найдем нули функции:

х²-6х+1=0

D=36-4=32

х1=(6-4√2)/2=3-2√2

х2=3+2√2

х верш.=(х1+х2)/2=(3-2√2+3+2√2)/2=3

Коэффицент у х² положительный, это значит, что ветви параболы идут вверх. Тогда функция возрастает от 3 до +беск. по х.

Ответ: функция возрастает в интервале [3;+беск.).

Answer 3

Для определения промежутка возрастания функции y = x^2 - 6x + 1 найдем ее производную и анализируем знак производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y по x: y'(x) = 2x - 6.

2. Чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, решим уравнение: 2x - 6 = 0.

   Решение этого уравнения: 2x = 6, x = 3.

   Получили одну критическую точку x = 3.

Теперь мы можем анализировать знак производной на интервалах:

1. Если x < 3, то y'(x) = 2x - 6 < 2*3 - 6 = 0. То есть, на интервале (-∞, 3) производная отрицательна, что означает убывание функции на этом интервале.

2. Если x > 3, то y'(x) = 2x - 6 > 2*3 - 6 = 0. То есть, на интервале (3, +∞) производная положительна, что означает возрастание функции на этом интервале.

Итак, функция y = x^2 - 6x + 1 возрастает на интервале (3, +∞).