Question

Тригонометрическая функция2sin²x+3sinx-2=0​

Answer 1

2sin²x+3sinx–2=0​.

Сделаем замену. Пусть sinx=a, тогда sin²x=a². Получаем следующее квадратное уравнение:

2а²+3а–2=0.

D= 3²–4•2•(–2)=9+16=25=5².

a₁= (–3+5)/4= 2/4= ½.

a₂= (–3–5)/4= (–8)/4= –2.

Значит:

1) sinx= ½.

x= (–1)ⁿ arcsin½ + πn, n ∈ Z;

x= (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

2) sinx= –2.

х ∈ ∅, поскольку х ∈ [–1; 1].

Ответ: (–1)ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения 2sin²x + 3sinx - 2 = 0 воспользуемся подстановкой. Обозначим sinx как y. Тогда у нас есть:

2y² + 3y - 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 3 и c = -2. Подставляем значения:

D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / (2 * 2) = ( -3 + 5 ) / 4 = 2 / 4 = 1/2 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / (2 * 2) = ( -3 - 5 ) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь нам нужно найти соответствующие значения угла x. Мы знаем, что sinx = y. Таким образом:

1. sinx = 1/2
2. sinx = -2

Для sinx = 1/2 можно найти угол x, зная, что sin(30°) = 1/2. Таким образом:

x₁ = 30°

Для sinx = -2 нет решений, так как sinx всегда находится в интервале [-1, 1], и не может быть равным -2.

Итак, уравнение 2sin²x + 3sinx - 2 = 0 имеет одно решение:

x = 30°