Question

На уроке математики каждому из пяти гномов нужно найти одно двузначное число, при прибавлении к которому числа 36, получалось бы число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Могут ли все числа, найденные гномами, оказаться различными?

Answer 1

Ответ: могут, см фото. Получились числа 15, 26, 37, 48 и 59.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание. Пусть двузначное число, которое нужно найти каждому гному, будет записано как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Тогда это число можно представить как 10A + B.

Согласно условию задачи, при прибавлении к этому числу 36, мы получаем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. То есть:

10A + B + 36 = 10B + A

Теперь давайте решим эту уравнение:

9A - 9B = 36

Вынесем 9 из обоих членов:

9(A - B) = 36

Теперь разделим обе стороны на 9:

A - B = 4

Таким образом, разница между десятками (A) и единицами (B) каждого из двузначных чисел, которые гномы ищут, должна быть равна 4.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации двузначных чисел, удовлетворяющих этому условию:

1. A=5, B=1 (51)
2. A=6, B=2 (62)
3. A=7, B=3 (73)
4. A=8, B=4 (84)
5. A=9, B=5 (95)

Как видите, все найденные числа различны, и каждое из них соответствует условиям задачи. Таким образом, все числа, найденные гномами, могут быть различными.