Question

Найдите площадь треугольника с вершинами A(1;1;3),B(3;−1;6),C(5;1;−3).

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой площади треугольника, которая зависит от координат вершин.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, которая выглядит следующим образом:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где:

• S - площадь треугольника,
• p - полупериметр треугольника,
• a, b, c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) AB = √((3 - 1)² + (-1 - 1)² + (6 - 3)²) AB = √(2² + (-2)² + 3²) AB = √(4 + 4 + 9) AB = √17

2. Длина стороны BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²) BC = √((5 - 3)² + (1 - (-1))² + (-3 - 6)²) BC = √(2² + 2² + (-9)²) BC = √(4 + 4 + 81) BC = √89

3. Длина стороны CA: CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)² + (z₁ - z₃)²) CA = √((1 - 5)² + (1 - 1)² + (3 - (-3))²) CA = √((-4)² + 0 + 6²) CA = √(16 + 0 + 36) CA = √52

Теперь найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + CA) / 2 p = (√17 + √89 + √52) / 2

Теперь можем найти площадь треугольника с использованием формулы Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - CA)) S = √((√17 + √89 + √52) / 2 * (√17 + √89 + √52) / 2 - √17 * (√17 + √89 + √52) / 2 * √89 * (√17 + √89 + √52) / 2 * √52) S = √((√17 + √89 + √52) / 2 * (√17 + √89 + √52) / 2 - (√17 * √89 + √17 * √52 + √89 * √52) / 2) S = √((√17 + √89 + √52)² / 4 - (√17√89 + √17√52 + √89√52) / 2) S = √((17 + 89 + 52 + 2√(17√89) + 2√(17√52) + 2√(89√52)) / 4 - (√17√89 + √17√52 + √89√52) / 2)

Теперь вычислим этот выражение:

S = √(158 + 2√(17√89) + 2√(17√52) + 2√(89√52) - √17√89 - √17√52 - √89√52)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S ≈ √(158 + 2√(17√89) + 2√(17√52) + 2√(89√52) - √17√89 - √17√52 - √89√52)

S ≈ √(158 + 2√(17√89) + 2√(17√52) + 2√(89√52) - √17√89 - √17√52 - √89√52)

После выполнения всех необходимых вычислений можно получить приближенное значение площади треугольника.