Question

Діагональ осьового перерізу диліндра дорівнює 12 м і нахилена до площини основи під кутом 60 градусів.Знайти: 1) висоту циліндра 2) радіус циліндра 3)площу бічної поверхні циліндра

Answer 1

Ответ:

1) висота циліндра 6√3 м;

2) радіус циліндра 3 м;

3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м²

Пошаговое объяснение:

1) Кут між утворює і діагоналлю циліндра дорівнює:

180 - 60 - 90 = 30°.

2) Отже, діаметр основи циліндра (як катет, що лежить проти кута 30°) дорівнює половині діагоналі d:

В = d: 2 = 12: 2 = 6 м,

а радіус підстави циліндра R дорівнює половині його діаметра:

R = D : 2 = 6: 2 = 3 м.

3) За теоремою Піфагора знаходимо висоту циліндра H:

H = √(d²-D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 * 1,73 = 10,38 м

4) Площа бічної поверхні циліндра Ѕбок дорівнює добутку довжини кола підстави L на висоту циліндра H:

S бік = L * H = π * D * H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²

Відповідь:

1) висота циліндра 6√3 м ≈ 10,38 м;

2) радіус циліндра 3 м;

3) площа бічної поверхні циліндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²

------------------

1) Угол между образующей и диагональю цилиндра равен:

180 - 60 - 90 = 30°.

2) Следовательно, диаметр основания цилиндра (как катет, лежащий против угла 30°) равен половине диагонали d:

D = d : 2 = 12 : 2 = 6 м,

а радиус основания цилиндра R равен половине его диаметра:

R = D : 2 = 6 : 2 = 3 м.

3) По теореме Пифагора находим высоту цилиндра H:

H = √(d² - D²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = √36 · 3 = 6√3 м ≈ 6 · 1,73 = 10,38 м

4) Площадь боковой поверхности цилиндра S бок rравна произведению длины окружности основания L на высоту цилиндра H:

S бок = L · H = π · D · H = 3,14 · 6 · 6√3 = 36 π√ 3 ≈ 36 · 3,14 · 1,73 = 195,56 м²

Ответ:

1) высота цилиндра 6√3 м ≈ 10,38 м;

2) радиус цилиндра 3 м;

3) площадь боковой поверхности цилиндра 36 π√3 м² ≈ 195,56 м²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам знадобиться використовувати тригонометричні функції та властивості циліндра.

1. Висота циліндра: Висоту циліндра (h) можна знайти, використовуючи трикутник, утворений діагоналлю (D), висотою (h) та кутом нахилу до площини основи (60 градусів). Ми використовуємо тригонометричну функцію синус:

sin(60°) = h / D

h = D * sin(60°) h = 12 м * √3/2 h = 6√3 м

Отже, висота циліндра дорівнює 6√3 м.

2. Радіус циліндра: Радіус циліндра (r) дорівнює радіусу основи циліндра. Оскільки ми не маємо безпосередньої інформації про радіус, нам потрібно додаткові дані або припустити, що це деяка конкретна величина. Якщо цей циліндр не має особливих характеристик, то ми не можемо визначити його радіус.

3. Площа бічної поверхні циліндра: Площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою:

Площа бічної поверхні = висота * периметр основи

Ми вже знайшли висоту (h = 6√3 м), а тепер нам потрібно знайти периметр основи, який дорівнює периметру кола (2πr), де "r" - радіус основи (який нам невідомий):

Площа бічної поверхні = h * 2πr

Без значення радіуса ми не можемо обчислити площу бічної поверхні. Тому відповідь на це питання потребує додаткових даних або припущень щодо радіуса.