Question

Ребят, оч прошу, помогите))) Укажите число корней уравнения Sin200xcos199x-cos200xsin199x=0 Принадлежащих промежутку [0;4п]

Answer 1

Записанное выражение есть синус разности:

sin(200x-199x)=0

sinx=0

x=πn,n∈Z

0≤πn≤4π

0≤n≤4

n=0;1;2;3;4

x₁=0;x₂=π;x₃=2π;x₄=3π;x₅=4π

Ответ: 5 корней.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Давайте рассмотрим уравнение:

$\sin(200x)\cos(199x) - \cos(200x)\sin(199x) = 0$

Используем тригонометрический тождества:

$\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$

Мы видим, что данное уравнение сводится к:

$\sin(200x - 199x) = \sin(x) = 0$

Теперь, чтобы найти корни на интервале [0; 4π], рассмотрим значения угла $x$:

$x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$

Из этого получаем 5 корней на указанном интервале.