Question

1. В упаковке 6 кинескопов, из них 4 цветных . Наудачу извлечены три. Какова вероятность того, что среди них а) все три цветные;. б) один цветной ;. в) хотя бы один цветной? 2. В тире имеется три винтовки. Вероятность попадания при одном выстреле из первой винтовки- 0,5, из второй- 0,7 и из третьей 0,9. Стрелок делает по одному выстрелу из каждой. Найти вероятность того, что а) в мишени будет только одна пробоина ; б) только две пробоины;. в) хотя бы одна пробоина?

Answer 1

2)p1=0.5;q1=1-p1=0.5

p2=0.7;q2=1-p2=0.3

p3=0.9;q3=1-p3=0.1

q1-вероятность промаха первым

а) это сумма событий-попал первый или второй или третий

"или"-логическое сложение

попал первый, значит второй и третий промахнулись=p1*q2*q2=0.5*0.3*0.1=0.015

попал второй, первый и третий промахнулись=q1*p2*q3=0.5*0.7*0.1=0.035

попал третий, первый и второй промахнулись =0.5*0.3*0.9=0.135

P=p1*q2*q3+q1*p2*q3+q1*q2*p3=0.015+0.035+0.135=0.185

б)P=p1*p2*q1+p1*q2*p3+q1*p2*p3=0.5*0.7*0.1+0.5*0.3*0.9+0.5*07.*0.9=

=0.035+0.135+0.315=0.485

в) найду как 1-вероятность промаха всеми тремя

P=1-q1*q2*q3=1-0.5*0.3*0.1=1-0.015=0.985

-

Answer 2

1. Для вычисления вероятностей, связанных с извлечением кинескопов, можно использовать комбинаторику.

   a) Вероятность того, что все три извлеченных кинескопа будут цветными: Всего цветных кинескопов - 4, всего кинескопов - 6. Мы можем использовать комбинаторную формулу для вычисления вероятности:

   P(вытащить 3 цветных) = (количество способов вытащить 3 цветных кинескопа) / (общее количество способов вытащить 3 кинескопа)

   Количество способов вытащить 3 цветных из 4 цветных равно C(4, 3) (количество сочетаний из 4 по 3), а общее количество способов вытащить 3 из 6 равно C(6, 3).

   P(вытащить 3 цветных) = (C(4, 3) * C(2, 0)) / C(6, 3) = (4 * 1) / 20 = 4/20 = 1/5.

   b) Вероятность того, что ровно один извлеченный кинескоп будет цветным: Это можно рассмотреть в двух случаях: когда первый цветный, а остальные нет, и когда первый нецветный, а остальные два - цветные.

   P(ровно один цветной) = (C(4, 1) * C(2, 2) + C(4, 0) * C(2, 3)) / C(6, 3) = (4 * 1 + 1 * 2) / 20 = (4 + 2) / 20 = 6/20 = 3/10.

   c) Вероятность того, что хотя бы один извлеченный кинескоп будет цветным: Это можно рассмотреть как дополнение к вероятности того, что ни один извлеченный кинескоп не будет цветным.

   P(хотя бы один цветной) = 1 - P(нет цветных) = 1 - (C(4, 0) * C(2, 3) / C(6, 3)) = 1 - (1 * 2 / 20) = 1 - 2/20 = 1 - 1/10 = 9/10.

2. Для вычисления вероятностей, связанных с попаданием в мишень из трех винтовок, можно использовать вероятности попадания из каждой винтовки.

   a) Вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина: В этом случае одна винтовка попадет, а остальные две не попадут.

   P(только одна пробоина) = (0.5 * 0.3 * 0.1) + (0.5 * 0.7 * 0.1) + (0.5 * 0.3 * 0.9) = 0.015 + 0.035 + 0.135 = 0.185.

   b) Вероятность того, что в мишени будет только две пробоины: В этом случае две винтовки попадут, а третья не попадет.

   P(только две пробоины) = (0.5 * 0.7 * 0.1) + (0.5 * 0.3 * 0.9) + (0.5 * 0.7 * 0.9) = 0.035 + 0.135 + 0.315 = 0.485.

   c) Вероятность того, что хотя бы одна пробоина: Это можно рассмотреть как дополнение к вероятности того, что ни одна винтовка не попадет.

   P(хотя бы одна пробоина) = 1 - P(ни одной пробоины) = 1 - (0.5 * 0.3 * 0.1) = 1 - 0.015 = 0.985.