Question

Определи наибольшую площадь прямоугольника с периметром 40 см.

Answer 1

100 см²

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b)

40= 2(a+b)

a+b=20

S=ab

Пусть а=10 и b=10, тогда S=10*10=100(см²)

Answer 2

Чтобы определить наибольшую площадь прямоугольника с заданным периметром, мы можем воспользоваться простым принципом оптимизации. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины (L) и ширины (W):

Площадь = L * W

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его длины и ширины:

Периметр = 2 * (L + W)

В данном случае, нам известно, что периметр равен 40 см:

40 = 2 * (L + W)

Теперь мы можем выразить одну из переменных (например, L) через другую:

L = 20 - W

Теперь мы можем подставить это выражение для L в формулу площади:

Площадь = (20 - W) * W = 20W - W^2

Для определения максимальной площади, нам нужно найти значение W, которое максимизирует эту функцию. Мы можем сделать это, взяв производную площади по W и приравняв ее к нулю:

d(Площадь)/dW = 20 - 2W

20 - 2W = 0

2W = 20

W = 10

Таким образом, ширина прямоугольника должна быть 10 см, чтобы его площадь была максимальной. Теперь мы можем найти длину, используя наше первоначальное выражение:

L = 20 - W = 20 - 10 = 10 см

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника с периметром 40 см равна 10 см * 10 см = 100 см².