Question

3*, Старинная задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого (Россия, XVIII в.). Лошадь съедает воз сена за месяц, козаза два месяца, а овца – за три месяца. За какое время лошадь,коза и овца вместе съедят такой же воз сена?​

Answer 1

Ответ:

16 дней

Пошаговое объяснение:

Месяц = 30 дней, тогда

лошадь за 1 день съест 1/30 часть  сена

коза за 1 день съест 1/60 часть сена

овца за 1 день съест 1/90 часть сена

вместе за 1 день они съедят

1/30 + 1/60 + 1/90 = 6/180 + 3/180 + 2/180 = 11/180 часть сена

всё сено они съедят за 1 : 11/180 ≈ 16 дней.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно найти обратные величины скоростей, с которыми лошадь, коза и овца съедают сено за единицу времени, а затем сложить их, чтобы определить, сколько времени им потребуется, чтобы съесть весь воз сена.

Пусть S обозначает количество сена в возе, а V обозначает скорость съедания сена разными животными:

• Лошадь съедает весь воз за 1 месяц, поэтому её скорость равна 1 месяц / S.
• Коза съедает весь воз за 2 месяца, поэтому её скорость равна 1/2 месяца / S.
• Овца съедает весь воз за 3 месяца, поэтому её скорость равна 1/3 месяца / S.

Теперь нужно сложить скорости всех трех животных, чтобы найти их совместную скорость:

Совместная скорость = (1 месяц / S) + (1/2 месяца / S) + (1/3 месяца / S)

Чтобы сложить эти дроби, найдем их общий знаменатель, который равен 6:

Совместная скорость = (6/6) * (1 месяц / S) + (6/6) * (1/2 месяца / S) + (6/6) * (1/3 месяца / S)

Совместная скорость = (6/6) * (6/6) * (1 месяц / S + 3/6 месяца / S + 2/6 месяца / S)

Совместная скорость = (6/6) * (6/6) * (6/6) * (1 месяц / S + 3/6 месяца / S + 2/6 месяца / S)

Теперь мы знаем, что лошадь, коза и овца вместе съедают сено со скоростью (6 месяцев / S). Теперь можем найти время, которое им потребуется, чтобы съесть весь воз сена:

Время = S / (6 месяцев / S)

Сокращаем S / (6 месяцев / S):

Время = S * (S / 6 месяцев)

Теперь, если у нас есть количество сена S, мы можем найти время, которое им потребуется, чтобы съесть весь воз.