Question

Решите уравнения 1. |x-2| = 3 (3-x) 2. |x/2 - 5/4| = x - 1

Answer 1

......................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. |x - 2| = 3(3 - x)

Для начала, давайте рассмотрим два возможных случая:

a) x - 2 >= 0 (когда x >= 2)

|x - 2| = x - 2

Уравнение становится:

x - 2 = 3(3 - x)

Раскроем скобки:

x - 2 = 9 - 3x

Теперь прибавим 3x и 2 к обеим сторонам:

4x = 11

x = 11/4

b) x - 2 < 0 (когда x < 2)

|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x

Уравнение становится:

2 - x = 3(3 - x)

Раскроем скобки:

2 - x = 9 - 3x

Добавим 3x и x к обеим сторонам:

2 + 2x = 9

2x = 7

x = 7/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 11/4 и x = 7/2.

2. |x/2 - 5/4| = x - 1

Для начала, рассмотрим два возможных случая:

a) x/2 - 5/4 >= 0 (когда x >= 5/2)

|x/2 - 5/4| = x/2 - 5/4

Уравнение становится:

x/2 - 5/4 = x - 1

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

2x - 5 = 4x - 4

Теперь выразим x:

2x - 4x = 5 - 4

-2x = 1

x = -1/2

b) x/2 - 5/4 < 0 (когда x < 5/2)

|x/2 - 5/4| = -(x/2 - 5/4) = 5/4 - x/2

Уравнение становится:

5/4 - x/2 = x - 1

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

5 - 2x = 4x - 4

Теперь выразим x:

5 + 4 = 2x + 4x

9 = 6x

x = 9/6

x = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = 3/2.