Question

Разложите многочлен на множители a)a³-a²+a-1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a^3-a^2+a-1=(a^3+a)-(a^2+1)=a*(a^2+1)-(a^2+1)=(a^2+1)*(a-1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен a³ - a² + a - 1 на множители, давайте воспользуемся методом синтетического деления или поиска рациональных корней.

Сначала мы можем проверить некоторые возможные целые корни, используя теорему о рациональных корнях (теорема о целых корнях). Согласно этой теореме, рациональный корень многочлена имеет вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае, -1), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае, 1).

Потенциальные целые корни: ±1

Давайте начнем с 1:

1. Подставим a = 1 в многочлен: 1³ - 1² + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

Мы видим, что a = 1 является корнем многочлена. Следовательно, (a - 1) - множитель данного многочлена.

Теперь мы можем разделить исходный многочлен на (a - 1) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

a³ - a² + a - 1 ÷ (a - 1)

Получим:

a² + 1

Теперь наш многочлен разложен на множители:

a³ - a² + a - 1 = (a - 1)(a² + 1)

Таким образом, разложение многочлена a³ - a² + a - 1 на множители: (a - 1)(a² + 1).