Question

Центр сферы имеет координаты С( 1;2;0).Сфера проходит через точку А (корень из 2; 0;5). Запишите уравнение сферы. Нужна помощь, срочно!с решением, подробно.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ну решала ж уже ж....

уравнение сферы с центром в точке С( 1;2;0)

(x-1)² + (y-2)² +z² = R²

т.к. точка А лежит на сфере, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению

(√2-1)² +(0-2)² +5² = R²

2 -2√2 +1 +4 +25 = R²

32-2√2 = R²

уравнение

(x-1)² + (y-2)² +z² = 32-2√2

Answer 2

Для записи уравнения сферы, зная её центр и точку, через которую она проходит, можно воспользоваться следующей формулой:

Уравнение сферы: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2$,

где (x_0, y_0, z_0) - координаты центра сферы, $r$ - радиус сферы.

В данном случае центр сферы имеет координаты C(1; 2; 0), а точка A(√2; 0; 5) лежит на сфере. Нам нужно найти радиус сферы.

Расстояние между центром C и точкой A можно найти с помощью расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}$,

где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A, (x_C, y_C, z_C) - координаты центра C.

Подставим значения:

$r = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (5 - 0)^2}$,

$r = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-2)^2 + 5^2}$,

$r = \sqrt{1 + 4 + 25}$,

$r = \sqrt{30}$.

Теперь, когда у нас есть радиус сферы ($r = \sqrt{30}$) и координаты центра ($x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = 0$), мы можем записать уравнение сферы:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{30})^2$,

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 30$.

Это и есть уравнение сферы, проходящей через точку A и с центром в точке C.