Question

Центр сферы имеет координаты С( 1;2;0).Сфера проходит через точку А (корень из 2; 0;5). Запишите уравнение сферы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение сферы с центром в точке С( 1;2;0)

(x-1)² + (y-2)² +z² = R²

т.к. точка А лежит на сфере, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению

(√2-1)² +(0-2)² +5² = R²

2 -2√2 +1 +4 +25 = R²

32-2√2 = R²

уравнение

(x-1)² + (y-2)² +z² = 32-2√2

Answer 2

Уравнение сферы можно записать, используя формулу:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$,

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты центра сферы, а $R$ - радиус сферы.

В данном случае центр сферы имеет координаты $C(1, 2, 0)$, а точка $A(\sqrt{2}, 0, 5)$ лежит на сфере. Мы хотим найти радиус сферы ($R$).

Используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$R = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2}$

Подставим координаты точек $A$ и $C$:

$R = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{1 - 2\sqrt{2} + 2 + 16 + 25} = \sqrt{44 - 2\sqrt{2}}$

Теперь мы можем записать уравнение сферы:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = (\sqrt{44 - 2\sqrt{2}})^2$

Итак, уравнение сферы, проходящей через точку $A$ и с центром в точке $C$, имеет вид:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 44 - 2\sqrt{2}$