Question

Cрочно пожалуйста,отдам всем баллы сделать чертеж и вычислить площадь фигуры,заключенной между кривыми : y=x2 и y=1-x2

Answer 1

Ответ:

на фото...............

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам нарисовать чертеж и вычислить площадь фигуры, заключенной между кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2.

Для начала давайте нарисуем эти кривые на графике. Затем мы найдем точки их пересечения, которые будут определять границы фигуры.

График y = x^2:

luaCopy code
  ^
1 |                   .
  |                .
  |             .
  |          .
0 |      .
  +---------------------------------->
    0   0.2   0.4   0.6   0.8   1.0

График y = 1 - x^2:

luaCopy code
  ^
1 |                   .
  |                 .
  |               .
  |             .
0.5|           .
  |         .
  |       .
  |     .
0 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  +---------------------------------->
    0   0.2   0.4   0.6   0.8   1.0

Теперь найдем точки пересечения. Решим уравнение x^2 = 1 - x^2:

x^2 + x^2 = 1 2x^2 = 1 x^2 = 1/2 x = ±√(1/2)

Таким образом, точки пересечения находятся при x = √(1/2) и x = -√(1/2).

Чтобы найти площадь фигуры между этими кривыми, мы можем воспользоваться интегралом. Площадь фигуры равна разности интегралов y = 1 - x^2 и y = x^2 на интервале от -√(1/2) до √(1/2):

S = ∫[ -√(1/2), √(1/2) ] (1 - x^2 - x^2) dx

S = ∫[ -√(1/2), √(1/2) ] (1 - 2x^2) dx

Теперь найдем значение этого интеграла:

S = [x - (2/3)x^3] |[ -√(1/2), √(1/2) ]

S = (√(1/2) - (2/3)(√(1/2))^3) - (-√(1/2) - (2/3)(-√(1/2))^3)

S = (√(1/2) - (2/3)(1/√2)) - (-√(1/2) - (2/3)(1/√2))

S = (√(1/2) - (2/3√2)) + (√(1/2) + (2/3√2))

S = (2√(1/2) - (4/3√2))

S = (2√2/2 - 4√2/3)

S = (√2/2 - 4√2/3)

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2, равна (√2/2 - 4√2/3).