Question

y=arccosl^2x+4*sin(2x+3) найти производную с подробным описанием ответа. акая формула применялась, что во что меняем

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = arccos^2(x) + 4*sin(2x+3) с подробным описанием каждого шага. Для этого мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций.

1. Начнем с первого слагаемого: arccos^2(x).

Сначала выразим его в виде arccos(x)^2, чтобы легче было продифференцировать. Теперь применим правило цепной дифференциации (chain rule) для дифференцирования функции arccos(x)^2:

d/dx [arccos^2(x)] = 2arccos(x)(-sin(arccos(x)))*d/dx[arccos(x)]

Теперь нам нужно продифференцировать arccos(x). Используем правило дифференцирования для arccos:

d/dx[arccos(x)] = -1/sqrt(1-x^2)

Теперь мы можем подставить это значение в нашу производную:

d/dx [arccos^2(x)] = 2arccos(x)(-sin(arccos(x)))*(-1/sqrt(1-x^2))

2. Теперь перейдем ко второму слагаемому: 4*sin(2x+3).

Используем правило дифференцирования для синуса:

d/dx [4sin(2x+3)] = 4cos(2x+3)*d/dx[2x+3]

Теперь продифференцируем 2x+3:

d/dx [2x+3] = 2

Итак, мы нашли производные обоих слагаемых:

1. d/dx [arccos^2(x)] = 2arccos(x)(-sin(arccos(x)))*(-1/sqrt(1-x^2))
2. d/dx [4sin(2x+3)] = 4cos(2x+3)2 = 8cos(2x+3)

Теперь мы можем сложить эти две производные, так как они оба относятся к функции y:

d/dx [arccos^2(x) + 4sin(2x+3)] = 2arccos(x)(-sin(arccos(x)))(-1/sqrt(1-x^2)) + 8*cos(2x+3)

Это и есть производная данной функции. Если вам нужно упростить ответ или продолжить анализ функции, вы можете сделать это на основе полученной производной.