Question

Задание № 5: Площадь прямоугольника равна 80 см2. Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон - целые числа. Дайте ответ в квадратных сантиметрах. Введите ответ цифрами:

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

х-ширина прямоугольника,тогда х+16-его длина

Площадь прямоугольника=х*(х+16)=80

х²+16х-80=0

Д=b²-4ac=256-(-320)=576

x=(-b±√Д)/2а=(-16±24)/2

х₁=(-16-24)/2=-20 - не подходит(отриц число)

х₂=(-16+24)/2=4см-это ширина

длина=х+16=4+16=20см

Периметр прямоугольника=2(а+b)=2*(20+4)=48

48÷3=16-периметр квадрата

16=2(а+b)

8=a+b(а так как у квадрата все стороны равны,то..)

8=2а

а=4-сторона квадрата

Площадь квадрата=а²=4²=16см

Answer 2

Пошаговое объяснение:

S прямоуг=80 см^2

Пусть х ширина прямоуг

Х+16 длина

S прямоуг=х*(х+16)

х(х+16)=80

Х^2+16х-80=0

Дискрим=b^2-4ac=256+320=576

X1=(-b+корень Д) /2а=( - 16+24 )/2=4

Х2=( - 16-24)/2= - 20 не подходит

4 см ширина прямоуг

4+16=20 см длина прямоуг

Р прямоуг=(4+20)×2=48 см

Р квадрата=48:3=16 см

Сторона квадрата=16:4=4 см

Sквадрата=4×4=16 см^2

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. У нас есть три уравнения, которые описывают этот прямоугольник:

1. Площадь прямоугольника равна 80 см^2: L * W = 80

2. Длина больше ширины на 16 см: L = W + 16

3. Периметр прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата: 2(L + W) = 3(4W)

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Сначала найдем W из второго уравнения: L = W + 16

Теперь подставим это значение в первое уравнение: (W + 16) * W = 80

Раскроем скобки: W^2 + 16W = 80

Переносим все члены уравнения на одну сторону: W^2 + 16W - 80 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

W = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 16, и c = -80. Подставим значения:

W = (-16 ± √(16² - 4 * 1 * (-80))) / (2 * 1)

W = (-16 ± √(256 + 320)) / 2

W = (-16 ± √576) / 2

W = (-16 ± 24) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. W = (-16 + 24) / 2 = 8 / 2 = 4 см
2. W = (-16 - 24) / 2 = -40 / 2 = -20 см (но мы знаем, что длины сторон должны быть положительными числами, поэтому этот случай нам не подходит)

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна 4 + 16 = 20 см.

Теперь мы можем найти площадь квадрата, так как его сторона равна ширине прямоугольника:

Площадь квадрата = (4 см)^2 = 16 см^2

Ответ: Площадь квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.