Question

50 баллов!Срочно!Подробно!Нужно понять как делать такие примеры. Для функции f(x)=e^(5x^2-2x-1) найти точечную эластичность в точке Х0=1

Answer 1

$E_x(f) = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\frac{\Delta f}{f(x)}}{\frac{\Delta x}{x}} =$

$= \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{f(x)}\cdot\frac{x}{\Delta x} =$

$= \frac{x}{f(x)}\cdot\lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} =$

$= \frac{x}{f(x)}\cdot\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \left( e^{5x^2 - 2x - 1} \right)' =$

$= e^{5x^2 - 2x - 1}\cdot (5x^2 - 2x - 1)' =$

$= e^{5x^2 - 2x - 1}\cdot(10x - 2)$

$E_x(f) = \frac{x}{e^{5x^2 - 2x - 1}}\cdot e^{5x^2 - 2x - 1} \cdot (10x - 2) =$

$= x\cdot (10x - 2) = 10x^2 - 2x$

$E_{x=1}(f) = 10\cdot 1^2 - 2\cdot 1 = 10 - 2 = 8$

Ответ. 8.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти точечную эластичность функции $f(x) = e^{5x^2 - 2x - 1}$ в точке $x_0 = 1$, мы можем использовать следующую формулу для эластичности:

$$\text{Эластичность} = \frac{{df(x)/dx}}{{f(x)}}.$$

Для начала, давайте найдем производную функции $f(x)$:

$$f'(x) = \frac{d}{{dx}}\left(e^{5x^2 - 2x - 1}\right).$$

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило цепочки. Первоначально найдем производную экспоненциальной функции:

$$\frac{d}{{dx}}\left(e^{5x^2 - 2x - 1}\right) = e^{5x^2 - 2x - 1} \cdot \frac{d}{{dx}}\left(5x^2 - 2x - 1\right).$$

Теперь найдем производную $5x^2 - 2x - 1$:

$$\frac{d}{{dx}}\left(5x^2 - 2x - 1\right) = 10x - 2.$$

Теперь мы можем вернуться к производной функции $f(x)$ и умножить ее на производную $5x^2 - 2x - 1$:

$$f'(x) = e^{5x^2 - 2x - 1} \cdot (10x - 2).$$

Теперь у нас есть производная функции $f(x)$. Давайте подставим $x_0 = 1$ в это выражение, чтобы найти значение производной в точке $x_0$:

$$f'(1) = e^{5(1)^2 - 2(1) - 1} \cdot (10(1) - 2).$$

Теперь мы знаем значение производной $f'(1)$. Давайте также найдем значение $f(1)$, подставив $x = 1$ в исходную функцию:

$$f(1) = e^{5(1)^2 - 2(1) - 1}.$$

Теперь у нас есть значения производной и функции в точке $x_0 = 1$, и мы можем использовать их, чтобы найти точечную эластичность:

$$\text{Эластичность} = \frac{{f'(1)}}{{f(1)}} = \frac{{e^{5(1)^2 - 2(1) - 1} \cdot (10(1) - 2)}}{{e^{5(1)^2 - 2(1) - 1}}}.$$

Сократим $e^{5(1)^2 - 2(1) - 1}$ в числителе и знаменателе:

$$\text{Эластичность} = \frac{{10(1) - 2}}{1} = 10 - 2 = 8.$$

Итак, точечная эластичность функции $f(x)$ в точке $x_0 = 1$ равна 8.