Question

25 баллов! Для функции f(x)=корень из выражения 5х-4 НАЙТИ ТОЧЕЧНУЮ ЭЛАСТИЧНОСТЬ в точке хо=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точечной эластичности функции $f(x) = \sqrt{5x - 4}$ в точке $x_0 = 1$, мы можем воспользоваться следующей формулой для точечной эластичности:

$$E = \frac{{df(x)}}{{dx}} \cdot \frac{{x}}{{f(x)}}$$

где $\frac{{df(x)}}{{dx}}$ - производная функции $f(x)$ по $x$, и $f(x_0)$ - значение функции в точке $x_0$.

Давайте начнем с нахождения производной $f(x)$ по $x$:

$$f(x) = \sqrt{5x - 4}$$

Используя цепное правило (chain rule), мы получаем:

$$\frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{1}{2\sqrt{5x - 4}} \cdot \frac{{d(5x - 4)}}{{dx}} = \frac{1}{2\sqrt{5x - 4}} \cdot 5 = \frac{5}{2\sqrt{5x - 4}}$$

Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 1$:

$$\frac{df(x)}{{dx}} \bigg|_{x=1} = \frac{5}{2\sqrt{5 \cdot 1 - 4}} = \frac{5}{2\sqrt{5 - 4}} = \frac{5}{2}$$

Теперь найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:

$$f(1) = \sqrt{5 \cdot 1 - 4} = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1$$

Теперь мы можем найти точечную эластичность:

$$E = \frac{{df(x)}}{{dx}} \cdot \frac{{x}}{{f(x)}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2}$$

Итак, точечная эластичность функции $f(x) = \sqrt{5x - 4}$ в точке $x_0 = 1$ равна $\frac{5}{2}$ или 2.5.