Question

Напишите уравнение круга, проходящего через точку M (3; -1) и имеющего тот же центр с окружностью x ^ 2 + y ^ 2-4x-8y-11 = 0

Answer 1

Ответ:

x-2)^2+(y-4)^2=26

Пошаговое объяснение:

Окружность x ^ 2 + y ^ 2-4x-8y-11 = 0

Записывается так : (x-2)^2+(y-4)^2=11+4+16=31

Её центр (2,4).

Квадрат расстояния от центра до точки М равен:

(2-3)^2+(4+1)^2=26

Значит искомое уравнение:

(x-2)^2+(y-4)^2=26

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение круга, проходящего через точку M(3, -1) и имеющего тот же центр с данной окружностью, мы должны сначала найти центр данной окружности.

Уравнение данной окружности дано в виде:

x^2 + y^2 - 4x - 8y - 11 = 0

Чтобы привести его к стандартному виду уравнения окружности, мы сгруппируем члены с x и y:

(x^2 - 4x) + (y^2 - 8y) = 11

Затем дополним уравнение, добавив и вычитая константы, чтобы завершить квадратные выражения для x и y:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 11 + 4 + 16

Теперь мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 31

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 31

Таким образом, центр данной окружности находится в точке (2, 4), а радиус равен √31.

Теперь у нас есть информация о центре и радиусе новой окружности. Уравнение круга с центром в той же точке (2, 4) и проходящего через точку M(3, -1) будет иметь следующий вид:

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (√31)^2

(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 31

Это уравнение представляет круг с центром в точке (2, 4) и радиусом √31, проходящий через точку M(3, -1).