Question

Решите треугольник, если известна гипотенуза прямоугольного треугольника 5 см и один из острых углов 60 градусов

Answer 1

Ответ:

2,5 и 2,5 корней из 3

Пошаговое объяснение:

катет напротив угла 60 градусов равен 2,5 корней из 3

прилежажий катет 2,5

тригонометрия

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов прямоугольного треугольника. Известно, что угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60 градусов. Мы можем использовать функции синуса и косинуса для этого.

Пусть гипотенуза равна 5 см, а угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60 градусов. Обозначим длину этого катета как a.

Используем определение синуса угла: $sin(60°) = \frac{a}{5}$

sin(60°) равен √3/2, поэтому: $\frac{√3}{2} = \frac{a}{5}$

Теперь, чтобы найти длину катета a, умножим обе стороны уравнения на 5: $a = \frac{5√3}{2}$

Таким образом, длина одного из катетов равна $\frac{5√3}{2}$ см.

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник: $a^2 + b^2 = c^2$

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Мы знаем, что c = 5 см, и один из катетов a = $\frac{5√3}{2}$ см.

Подставляем известные значения в уравнение: $(\frac{5√3}{2})^2 + b^2 = 5^2$ $\frac{75}{4} + b^2 = 25$

Вычитаем $\frac{75}{4}$ из обеих сторон: $b^2 = 25 - \frac{75}{4}$

Далее, вычитаем $\frac{75}{4}$ из 25: $b^2 = \frac{100}{4} - \frac{75}{4}$ $b^2 = \frac{25}{4}$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти b: $b = \frac{5}{2}$

Таким образом, длина второго катета равна $\frac{5}{2}$ см.

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны $\frac{5√3}{2}$ см и $\frac{5}{2}$ см.