Question

Две одинаковые суммы денег положили в разные банки: в первом банке под простые проценты, а вто втором - под сложные проценты. Через два года получили одинаковые суммы денег в каждом банке. Какова процентная ставка во втором банке, если в первом банке она составляет 22%?

Answer 1

Ответ: 20%.

Пошаговое объяснение:

Пусть S0 - вложенная сумма денег, p1 и p2 - процентные ставки по вкладам в первом и во втором банках, n=2 года - период, на который размещаются в банках вклады. Тогда через 2 года в первом банке на счету клиента образуется сумма S1=S0*(1+p1*n/100) ден. ед., а во втором банке - сумма S2=S0*(1+p2/100)ⁿ ден. ед. (ден. ед. - денежная единица.) Так как по условию S1=S2 и p1=22%, то отсюда следует уравнение: S0*(1+22*2/100)=S0*(1+p2/100)², или 1,44=(1+0,01*p2)². Обозначая p2=x, приходим к квадратному уравнению x²+200*x-4400=0. Оно имеет корни x1=20 и x2=-220, но так как x>0 (процентная ставка не может быть отрицательной), то x=p2=20%.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления будущей стоимости вложения под простые проценты и формулу для вычисления будущей стоимости вложения под сложные проценты.

Под простые проценты будущая стоимость FV1 вычисляется по формуле:

FV1 = PV * (1 + r1 * t),

где:

• PV - начальная сумма денег, которую вы положили в первый банк,
• r1 - процентная ставка в первом банке (22% или 0.22 в десятичной форме),
• t - количество лет (2 года).

Под сложные проценты будущая стоимость FV2 вычисляется по формуле:

FV2 = PV * (1 + r2)^t,

где:

• r2 - процентная ставка во втором банке (которую мы хотим найти).

У нас есть условие, что через два года в обоих банках получили одинаковые суммы денег. Это значит, что FV1 должно равняться FV2. Теперь мы можем составить уравнение:

PV * (1 + 0.22 * 2) = PV * (1 + r2)^2.

Упростим его:

1. Умножим PV на обе стороны:

(1 + 0.22 * 2) = (1 + r2)^2.

2. Выполним вычисления в скобках:

(1 + 0.44) = (1 + r2)^2.

3. Далее:

1.44 = (1 + r2)^2.

4. Извлечем квадратный корень с обеих сторон:

√1.44 = √(1 + r2)^2,

1.2 = 1 + r2.

5. Выразим r2:

r2 = 1.2 - 1, r2 = 0.2 или 20%.

Процентная ставка во втором банке составляет 20%.