Question

Исследовать функцию и построить график игрек равняется y=5x³-3x⁵​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вроде как то так............................

Answer 2

Для исследования функции y = 5x^3 - 3x^5 и построения её графика мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Найти точки экстремума и интервалы возрастания/убывания.
3. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости/вогнутости.
4. Найти асимптоты, если они существуют.
5. Построить график.

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдем производную функции y = 5x^3 - 3x^5:

y' = d/dx (5x^3 - 3x^5)

Используя правила дифференцирования степенных функций, получим:

y' = 15x^2 - 15x^4

2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

15x^2 - 15x^4 = 0

Вынесем общий множитель 15x^2:

15x^2(1 - x^2) = 0

Теперь найдем корни уравнения:

15x^2 = 0 => x^2 = 0 => x = 0

1 - x^2 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -1, x = 0 и x = 1.

3. Теперь определим интервалы возрастания и убывания функции, используя знак производной:

Для x < -1: y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале. Для -1 < x < 0: y' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале. Для 0 < x < 1: y' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале. Для x > 1: y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

4. Найдем точки перегиба, приравняв вторую производную к нулю:

y'' = d^2/dx^2 (15x^2 - 15x^4)

Используя правила дифференцирования, получим:

y'' = 30x - 60x^3

Приравниваем к нулю:

30x - 60x^3 = 0

Вынесем общий множитель 30x:

30x(1 - 2x^2) = 0

Теперь найдем корни:

30x = 0 => x = 0

1 - 2x^2 = 0 => 2x^2 = 1 => x^2 = 1/2 => x = ±sqrt(2)/2

Таким образом, у нас есть три точки перегиба: x = -sqrt(2)/2, x = 0 и x = sqrt(2)/2.

5. Теперь построим график функции y = 5x^3 - 3x^5, учитывая результаты исследования. Для этого учтем критические точки, интервалы возрастания/убывания, точки перегиба и асимптоты, если они существуют.

График будет иметь следующий вид: (Note: График ниже нарисован вручную и может не быть точным)

diffCopy code
        ^
       / \
      /   \
     /     \
    /       \
---|---------|---------|---
  -1        0         1

На этом графике:

• График функции убывает на интервалах (-∞, -1) и (-1, 0), возрастает на интервалах (0, 1) и (1, ∞).
• Точка перегиба x = 0 является точкой изменения выпуклости.
• График функции имеет горизонтальные асимптоты на бесконечностях (когда x стремится к -∞ и ∞).

Это общий характер графика функции y = 5x^3 - 3x^5. Пожалуйста, обратите внимание, что масштаб графика может быть изменен для более детального изучения функции.