Question

Если Выпадет много снега, то идти очень тяжело. Скорость путников будет намного меньше, чем в хорошую погоду. Из одного населенного пункта одновременно вышли в одном направлении два путника. Первый двигался со скоростью 40 м/мин, а второй двигался быстрее и через 10 минут опередил первого на 500 м. С какой скоростью он двигался? ​ Уравнением

Answer 1

Примем за х (м/мин.) скорость второго путника, тогда скорость удаления друг от друга (х - 40) м/мин.

За 10 мин. расстояние между ними было 500 м.

Составим уравнение:

х - 40 = 500 : 10

х - 40 = 50

х = 50 + 40

х = 90

Ответ: второй путник двигался со скоростью 90 м/мин.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и найдем уравнение для определения скорости второго путника.

Пусть:

• V1 - скорость первого путника (40 м/мин).
• V2 - скорость второго путника (которую мы хотим найти).
• t - время, прошедшее с момента начала движения (в минутах).
• S - расстояние, которое они прошли (в метрах).

Мы знаем, что через 10 минут (1/6 часа) второй путник опередил первого на 500 метров, поэтому можем записать следующее уравнение для расстояния:

S = V2 * (t - 10/60) - V1 * t

Теперь мы можем подставить известные значения и найти V2:

500 = V2 * (t - 10/60) - 40 * t

Далее, мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить V2:

500 = (V2 - 40) * t

Теперь нам нужно выразить t из этого уравнения:

t = 500 / (V2 - 40)

Теперь мы можем подставить это значение t обратно в уравнение для расстояния и решить уравнение относительно V2:

500 = V2 * (500 / (V2 - 40) - 10/60) - 40 * (500 / (V2 - 40))

Теперь давайте решим это уравнение для V2. Сначала упростим его:

500 = V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 40 * (500 / (V2 - 40))

Умножим обе стороны уравнения на (V2 - 40) * 6, чтобы избавиться от дробей:

3000 = 6 * V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 240 * (V2 - 40)

Теперь раскроем скобки:

3000 = 6 * V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 240V2 + 9600

Теперь сгруппируем все члены с V2 на одной стороне:

6 * V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 240V2 = 3000 - 9600

Упростим правую сторону:

6 * V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 240V2 = -6600

Теперь разделим обе стороны на 6:

V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) - 40V2 = -1100

Теперь выразим V2:

V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) = 40V2 - 1100

V2 * (500 / (V2 - 40) - 1/6) = V2 * (40 - 1100 / V2)

Теперь сократим V2 с обеих сторон:

500 / (V2 - 40) - 1/6 = 40 - 1100 / V2

Далее, уберем дроби, умножив обе стороны на 6V2(V2 - 40):

6V2 * 500 = 6V2 * (40V2 - 1100 / V2)

3000V2 = 240V2^2 - 6600

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

240V2^2 - 3000V2 - 6600 = 0

Поделим обе стороны на 60:

4V2^2 - 50V2 - 110 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = (-50)^2 - 4 * 4 * (-110) = 2500 + 1760 = 4260

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V2 = (-b ± √D) / (2a)

V2 = (-(-50) ± √4260) / (2 * 4)

V2 = (50 ± √4260) / 8

V2 ≈ (50 ± 65.25) / 8

Теперь найдем два возможных значения V2:

1. V2 ≈ (50 + 65.25) / 8 ≈ 115.25 / 8 ≈ 14.41 м/мин (положительное значение).
2. V2 ≈ (50 - 65.25) / 8 ≈ -15.25 / 8 ≈ -1.91 м/мин (отрицательное значение, что не имеет смысла в данной ситуации).

Итак, второй путник двигался со скоростью примерно 14.41 м/мин.