Question

Найдите сумму всех положительных целых чисел меньших, чем 300, которые делятся на 3 или на 8. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

240 =6 24 48 112 96 72(₽+₽+₽+₽++₽

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных целых чисел меньше 300, которые делятся на 3 или на 8, вы можете использовать метод включения-исключения. Этот метод позволяет избежать двойного счета чисел, которые делятся и на 3, и на 8.

1. Найдите количество чисел, которые делятся на 3 в диапазоне от 1 до 300. Это можно сделать, разделив 300 на 3 и округлив результат до ближайшего целого числа: Количество чисел, делящихся на 3: ⌊300 / 3⌋ = 100.

2. Найдите количество чисел, которые делятся на 8 в диапазоне от 1 до 300. Это можно сделать, разделив 300 на 8 и округлив результат до ближайшего целого числа: Количество чисел, делящихся на 8: ⌊300 / 8⌋ = 37.

3. Найдите количество чисел, которые делятся и на 3, и на 8 (т.е., кратные 24) в диапазоне от 1 до 300. Это можно сделать, разделив 300 на 24 и округлив результат до ближайшего целого числа: Количество чисел, делящихся и на 3, и на 8: ⌊300 / 24⌋ = 12.

Теперь мы можем использовать формулу включения-исключения, чтобы найти сумму всех таких чисел:

Сумма = (сумма чисел, делящихся на 3) + (сумма чисел, делящихся на 8) - (сумма чисел, делящихся и на 3, и на 8)

Сумма = (3 + 6 + 9 + ... + 297) + (8 + 16 + ... + 296) - (24 + 48 + ... + 288)

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу:

Сумма = (n / 2) * (первый член + последний член),

где n - количество членов в прогрессии.

Сначала найдем суммы для каждой из этих арифметических прогрессий:

Сумма чисел, делящихся на 3: n = 100 (так как 300 / 3 = 100) первый член = 3 последний член = 297 (последнее число, которое делится на 3 меньше 300) Сумма чисел, делящихся на 8: n = 37 (так как 300 / 8 = 37) первый член = 8 последний член = 296 (последнее число, которое делится на 8 меньше 300) Сумма чисел, делящихся и на 3, и на 8: n = 12 (так как 300 / 24 = 12) первый член = 24 последний член = 288 (последнее число, которое делится и на 3, и на 8 меньше 300)

Теперь вычислим эти суммы:

Сумма чисел, делящихся на 3 = (100 / 2) * (3 + 297) = 50 * 300 = 15000. Сумма чисел, делящихся на 8 = (37 / 2) * (8 + 296) = 37 * 152 = 5624. Сумма чисел, делящихся и на 3, и на 8 = (12 / 2) * (24 + 288) = 6 * 312 = 1872.

Теперь используем формулу включения-исключения:

Сумма = 15000 + 5624 - 1872 = 17752.

Сумма всех положительных целых чисел меньше 300, которые делятся на 3 или на 8, равна 17752.