Question

Розв'яжіть рівнянняx⁴ - x² = 0x³ – 25x = 0​

Answer 1

Ответ:

x⁴-x²=0

x²(x²-1)=0

[x²=t]

t(t-1)=0

t=0

t=1

x²=0

x=0

x²=1

x=1

x=-1

Ответ: -1, 0, 1

x³-25x=0

x(x²-25)=0

x=0

x=5

x=-5

Ответ: -5, 0, 5

Answer 2

Для розв'язання рівнянь x⁴ - x² = 0 і x³ - 25x = 0, спершу розглянемо кожне з них окремо.

1. Рівняння x⁴ - x² = 0: Спростимо це рівняння, використовуючи факторизацію: x²(x² - 1) = 0

   Тепер ми маємо два члени, і кожен з них може бути рівний нулю:

   a) x² = 0 Звідси x = 0.

   b) x² - 1 = 0 Додамо 1 до обох боків: x² = 1

   Звідси виразимо x: x = ±1

   Отже, розв'язками рівняння x⁴ - x² = 0 є x = 0, x = 1 і x = -1.

2. Рівняння x³ - 25x = 0: Спростимо це рівняння, винесемо x як спільний множник: x(x² - 25) = 0

   Зараз ми також маємо два члени, і кожен з них може бути рівний нулю:

   a) x = 0

   b) x² - 25 = 0 Додамо 25 до обох боків: x² = 25

   Виразимо x: x = ±√25

   x = ±5

   Отже, розв'язками рівняння x³ - 25x = 0 є x = 0, x = 5 і x = -5.