Question

Y=1/(1-x^3)^5 найти у'

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{1}{(1-x^3)^5}\ \ ,\ \ \ \ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ ,\ \ (const)'=0\\\\\\y'=\dfrac{-5(1-x^3)^4\cdot (-3x^2)}{(1-x^3)^{10}}=\dfrac{15x^2}{(1-x^3)^6}$

Answer 2

Для нахождения производной $y$ относительно $x$ у функции $y = \frac{1}{(1 - x^3)^5}$, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Сначала обозначим $u = 1 - x^3$, тогда $y = u^{-5}$. Теперь мы можем применить цепное правило:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

Давайте найдем производные по отдельности:

1. $\frac{dy}{du}$:

$y = u^{-5}$, поэтому

$$\frac{dy}{du} = -5u^{-6}$$

2. $\frac{du}{dx}$:

$u = 1 - x^3$, поэтому

$$\frac{du}{dx} = -3x^2$$

Теперь мы можем объединить эти результаты, чтобы найти производную $y$ относительно $x$:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (-5u^{-6}) \cdot (-3x^2)$$

Теперь подставим $u = 1 - x^3$:

$$\frac{dy}{dx} = (-5(1 - x^3)^{-6}) \cdot (-3x^2)$$

Итак, производная функции $y$ относительно $x$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = 15x^2(1 - x^3)^{-6}$$

Это и есть ответ.