Question

1. 2|x – 1| + 3 = 9 – |x – 1| 2. 2|x – 1| = 9 – |x – 1|Докажите, что уравнение не имеет решения: |8x – 4(2x + 3)| = 15 Решите пожалуйста.​

Answer 1

1) 2Ix-1I + 3=9 - Ix-1I

3Ix-1I=6

Ix-1I=2

x-1=2; x1=3

x-1=-2; x2=-1.

Ответ: -1; 3.

2) 2Ix-1I=9 - Ix-1I

3Ix-1I=9

Ix-1I=3

x-1=3;  x1=4

x-1=-3;  x2=-2

Ответ: -2; 4.

3) I8x - 4(2x+3)I=15

I8x - 8x - 12I=15

I-12I=15 неверное равенство; корней нет.

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим данные уравнения:

1. 2|x - 1| + 3 = 9 - |x - 1|

Сначала давайте перенесем все члены, содержащие абсолютные значения, на одну сторону уравнения:

2|x - 1| + |x - 1| = 9 - 3

Теперь объединим два абсолютных значения:

3|x - 1| = 6

Разделим обе стороны на 3:

|x - 1| = 2

Это уравнение имеет два возможных решения:

1. x - 1 = 2 x = 2 + 1 x = 3

2. x - 1 = -2 x = -2 + 1 x = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1.

2. 2|x - 1| = 9 - |x - 1|

Теперь давайте перенесем все члены, содержащие абсолютные значения, на одну сторону уравнения:

2|x - 1| + |x - 1| = 9

Объединим два абсолютных значения:

3|x - 1| = 9

Разделим обе стороны на 3:

|x - 1| = 3

Это уравнение имеет два возможных решения:

1. x - 1 = 3 x = 3 + 1 x = 4

2. x - 1 = -3 x = -3 + 1 x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -2.

Теперь перейдем к третьему уравнению:

3. |8x - 4(2x + 3)| = 15

Раскроем скобки внутри модуля:

|8x - 8x - 12| = 15

Упростим выражение:

|-12| = 15

Модуль от -12 равен 12, поэтому:

12 = 15

Это уравнение ложное, так как 12 не равно 15. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.