Question

Написать уравнение касательной к графику функции y= f ( x ) в точке с абсциссой x0: f(x)=x³−2x² x0=1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ можно записать в виде:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

где $f'(x_0)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Давайте найдем производную функции $f(x) = x^3 - 2x^2$ и подставим $x_0 = 1$ в уравнение касательной:

1. Найдем производную $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2)$ $f'(x) = 3x^2 - 4x$

2. Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти $f'(1)$: $f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1$ $f'(1) = 3 - 4$ $f'(1) = -1$

3. Теперь мы можем записать уравнение касательной в точке $x_0 = 1$: $y - f(1) = -1 \cdot (x - 1)$

4. Упростим это уравнение: $y - (1^3 - 2 \cdot 1^2) = -(x - 1)$ $y - (1 - 2) = -(x - 1)$ $y - (-1) = -(x - 1)$ $y + 1 = -(x - 1)$

Это уравнение $y + 1 = -(x - 1)$ представляет касательную к графику функции $y = f(x) = x^3 - 2x^2$ в точке $x_0 = 1$.