Question

Решить производную у=log5 7x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(logₐx)'=1/xlna

(u(v))'=u'(v)*v'

y'=(log₅7x)'

y'=1/(7xln5)*(7x)'

y'=7/(7xln5)

y'=1/xln5

Answer 2

Для решения производной функции $y = \log_5(7x)$ по $x$, мы можем использовать правило дифференцирования логарифмической функции. Общее правило гласит:

$$\frac{d}{dx} \log_a(u) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx}$$

В данном случае $a = 5$ и $u = 7x$, поэтому:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{7x \ln(5)} \cdot \frac{d(7x)}{dx}$$

Теперь давайте найдем производную $7x$, которая равна 7, так как производная по $x$ от $7x$ равна просто коэффициенту $7$.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в нашу производную:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{7x \ln(5)} \cdot 7 = \frac{1}{\ln(5)} \cdot \frac{1}{x}$$

Таким образом, производная функции $y = \log_5(7x)$ по $x$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln(5)}$$