Question

Определите полярность точки M (4; 5) относительно окружности x ^ 2 + y ^ 2-3x-4y-8 = 0 пожалуйста срочно пжжжжж

Answer 1

Вместо полярности точки можно определить взаимное расположение точки М и окружности x² + y² -3x - 4y - 8 = 0.

Приведём уравнение окружности к каноническому виду.

x² + y² -3x - 4y - 8 = (x² - 2*1,5x + 2,25) - 2,25  + (y² - 2*2y + 4) - 4  - 8 =

= (x - 1,5)² + (y - 2)² = 14,25.

Это уравнение окружности с центром в точке О(1,5; 2).

Радиус равен √14,25.

Теперь найдём расстояние ОМ.

ОМ = √((4 - 1,5)² + (5 - 2)² = √(6,25 + 9) = √15,25.

Отсюда видим, что точка М находится за пределами окружности:

√15,25 > √14,25.

Ответ: точка М лежит вне окружности.

Answer 2

Для определения полярности точки M(4, 5) относительно окружности x^2 + y^2 - 3x - 4y - 8 = 0, нужно вычислить значение левой части уравнения окружности в данной точке и сравнить его с нулем.

Уравнение окружности дано в виде: x^2 + y^2 - 3x - 4y - 8 = 0

Теперь подставим координаты точки M(4, 5) в это уравнение: (4)^2 + (5)^2 - 3(4) - 4(5) - 8 = 16 + 25 - 12 - 20 - 8 = 1 - 12 - 20 - 8 = -39

Значение левой части уравнения окружности в точке M равно -39.

Теперь сравним это значение с нулем:

-39 < 0

Так как значение левой части отрицательное, это означает, что точка M находится внутри окружности. Поэтому точка M(4, 5) имеет отрицательную полярность относительно данной окружности.