Question

Напишите уравнение нормали к графику функции у = 3х^3 в точке х=2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у = 3х^³ в точке х=2

общий вид уравнения нормали

$y_n=y(x_0)-\displaystyle \frac{1}{y'(x_0)} (x-x_0)$

y'(x) = 9x²

y(2) = 24

y'(2) = 36

$y_n=24-\displaystyle \frac{1}{36} (x-2)$

или

$y_n = - \displaystyle \frac{x}{36} +\frac{433}{18}$

Answer 2

Уравнение нормали к графику функции y = 3x^3 в точке x = 2 можно найти, используя следующий процесс:

1. Найдите производную функции y = 3x^3. Для этого возьмите производную по x:

   y' = d/dx (3x^3) = 9x^2

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 2:

   y'(2) = 9 * 2^2 = 9 * 4 = 36

3. Так как нормаль - это перпендикуляр к касательной, то нормаль будет иметь противоположный коэффициент наклона. Таким образом, коэффициент наклона нормали будет равен -1/36.

4. Теперь нам нужно найти уравнение нормали, используя точку (2, 3 * 2^3) = (2, 24), которая принадлежит кривой. Мы можем использовать формулу наклона-точки для этого:

   y - y1 = m(x - x1),

   где (x1, y1) - это точка на кривой, m - коэффициент наклона нормали.

   Подставляем значения:

   y - 24 = (-1/36)(x - 2).

5. Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 36, чтобы избавиться от дроби:

   36(y - 24) = -x + 2.

6. Теперь можно преобразовать уравнение, чтобы выразить x:

   -x = 36(y - 24) - 2.

7. И окончательно:

   x = -36(y - 24) + 2.

Это уравнение представляет собой уравнение нормали к графику функции y = 3x^3 в точке x = 2.