Question

Площадь прямоугольника равна 70 см в квадрате . Длина больше ширины на 33 см. Длины сторон - целые числа. Чему равен периметр этого прямоугольника? Дайте ответ в сантиметрах

Answer 1

Ответ:

74 см периметр прямоугольника

Пошаговое объяснение:

Пусть х см ширина (b), тогда длина (a) равна (х + 33) см, площадь (S) прямоугольника равна 70 см² :

х*(х+33) = 70

х² + 33х = 70

х² + 33х - 70 = 0

D = b²−4ac = 1369

х₁ ₂ = (-33 ± 37)/2

х₁ = 2   х₂ = -35 - не подходит

2 см - ширина

2 + 33 = 35 см - длина

Р = 2(а + b) = 2(2+35) = 2*37 = 74 (см)

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и ширину как "W". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 70 см², то есть:

L * W = 70

Также известно, что длина больше ширины на 33 см, что можно записать как:

L = W + 33

Теперь мы можем подставить значение L из второго уравнения в первое уравнение:

(W + 33) * W = 70

Раскроем скобки:

W^2 + 33W = 70

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

W^2 + 33W - 70 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 33 и c = -70. Подставим значения:

D = 33² - 4 * 1 * (-70) D = 1089 + 280 D = 1369

Теперь мы можем найти два возможных значения для W, используя квадратный корень:

W₁ = (-b + √D) / (2a) = (-33 + √1369) / (2 * 1) = (-33 + 37) / 2 = 4/2 = 2 W₂ = (-b - √D) / (2a) = (-33 - √1369) / (2 * 1) = (-33 - 37) / 2 = -70/2 = -35

Так как длины сторон должны быть положительными, то W = 2.

Теперь мы можем найти длину L, используя уравнение L = W + 33:

L = 2 + 33 = 35

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника, и мы можем найти его периметр:

Периметр = 2 * (L + W) = 2 * (35 + 2) = 2 * 37 = 74 см

Периметр этого прямоугольника равен 74 см.