Question

Help...решить неравенство:|х²-5х|<6​

Answer 1

|x^2 - 5x| < 6

1) x^2 - 5x > -6

x^2 - 5x + 6 > 0

D = 25 - 4*6 = 1

x1 = (5 - 1) / 2 = 2

x2 = (5 + 1) / 2 = 3

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) > 0

x < 2; x > 3 Методом интревалов

2) x^2 - 5x < 6

x^2 - 5x - 6 < 0

D = 25 + 4*6 = 49

x1 = (5 - 7) / 2 = -1

x2 = (5 + 7) / 2 = 6

x^2 - 5x + 6 = (x + 1)(x - 6) < 0

-1 < x < 6 Методом интревалов

Ответ: -1 < x < 6 или x ∈ (-1; 6)     (это уж как записываете)

Потому что второе множество полностью включает первые два.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство |x² - 5x| < 6.

1. Начнем с того, что |a| представляет собой абсолютное значение числа a, что означает, что оно всегда неотрицательно. Таким образом, |x² - 5x| всегда неотрицательно.

2. Мы можем разбить неравенство на два случая, учитывая неотрицательность |x² - 5x|:

   a) x² - 5x < 6 b) -(x² - 5x) < 6

3. Решим первое неравенство:

   x² - 5x < 6

   Переносим все элементы в левую часть:

   x² - 5x - 6 < 0

4. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

   x² - 5x - 6 = 0

   (x - 6)(x + 1) = 0

   Таким образом, x = 6 или x = -1.

5. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   -(x² - 5x) < 6

   Умножим обе стороны на -1, меняя направление неравенства:

   x² - 5x > -6

6. Давайте решим это неравенство:

   x² - 5x > -6

   x² - 5x + 6 > 0

7. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

   x² - 5x + 6 = 0

   (x - 3)(x - 2) = 0

   Таким образом, x = 3 или x = 2.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x < -1 или x > 6
2. 2 < x < 3

Это решения для исходного неравенства |x² - 5x| < 6.