Question

Пример 3, Сколько существует трёхзначных чисел, в которых хотя бы одна цифранечётная?​

Answer 1

Ответ 775.

100-199 = 99

200-299 = 70

* 210-219 = 9

* 220-229 = 5

...

300-399 = 99

...

= 775

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом исключения. Сначала найдем общее количество трехзначных чисел, а затем вычтем количество чисел, в которых все цифры нечетные.

Общее количество трехзначных чисел можно найти, учитывая, что первая цифра не может быть равной нулю, а остальные две могут быть любыми. Поэтому общее количество трехзначных чисел равно произведению количества возможных цифр для каждой позиции:

1. Первая цифра может быть выбрана из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 вариантов).
2. Остальные две цифры могут быть любыми от 0 до 9 (10 вариантов для каждой).

Итак, общее количество трехзначных чисел равно 9 (варианты для первой цифры) * 10 (варианты для второй цифры) * 10 (варианты для третьей цифры) = 900.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, в которых все цифры нечетные. Это значит, что все три цифры должны быть выбраны из {1, 3, 5, 7, 9} (5 вариантов для каждой цифры). Поэтому количество таких чисел равно 5 (варианты для первой цифры) * 5 (варианты для второй цифры) * 5 (варианты для третьей цифры) = 125.

Теперь вычтем количество чисел, в которых все цифры нечетные, из общего количества трехзначных чисел:

900 (всего трехзначных чисел) - 125 (чисел с нечетными цифрами) = 775.

Итак, существует 775 трехзначных чисел, в которых хотя бы одна цифра нечетная.