Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ y=arcctg(5x^2 - 3)

Answer 1

Ответ:

$y=arcctg(5x^2-3)\\\\y'=-\dfrac{1}{1+(5x^2-3)^2}\cdot 10x=-\dfrac{10x}{25x^4-30x^2+10}$

Answer 2

Для нахождения производных функции y = arccot(5x^2 - 3) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

1. Начнем с того, что arccot(x) - это обратная функция к cot(x), поэтому arccot'(x) = -1 / (1 + x^2).

2. Теперь мы видим, что внутренняя функция вашей задачи - это 5x^2 - 3. Давайте обозначим ее u = 5x^2 - 3.

3. Теперь найдем производную этой внутренней функции u по переменной x: du/dx = 10x.

4. Теперь мы можем применить цепное правило. По этому правилу производная arccot(u) по x будет равна:

dy/dx = arccot'(u) * du/dx = [-1 / (1 + u^2)] * (10x).

5. Подставляем u обратно: u = 5x^2 - 3:

dy/dx = [-1 / (1 + (5x^2 - 3)^2)] * (10x).

Это и есть производная функции y = arccot(5x^2 - 3) по переменной x.