Question

Помогите решитьПомогите решить производные.............................. 1,найти производныеy=cos(log6x)y=ln arcsin xy=2^sin xy=arcctg e^xy=sinx^2 + ln(x^2 + 4)

Answer 1

                               Решение:

y=cos(log6x)
y'=-sin(log6x)*1/xln6

y=ln arcsin x
y'=(1/arcsinx)*1/sqrt(1-x^2)

y=2^sin x
y'=2^sinx*ln2*cosx

y=arcctg e^x
y'=e^x/(1+e^2x)

y=sinx^2 + ln(x^2 + 4)
y'=2*x*cosx^2+2*x/(x^2+4).

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое из уравнений и найдем их производные по переменной x.

Найти производную y=cos(log6x)

Для нахождения производной y=cos(log6x) мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования.

1. Найдем производную функции внутри косинуса:

\[ \frac{d}{dx} \log(6x) = \frac{1}{6x} \]

2. Теперь умножим это на производную косинуса:

\[ \frac{d}{dx} \cos(\log(6x)) = -\sin(\log(6x)) \cdot \frac{1}{6x} = -\frac{\sin(\log(6x))}{6x} \]

Таким образом, производная функции y=cos(log6x) равна -\( \frac{\sin(\log(6x))}{6x} \).

Найти производную y=ln(arcsin(x))

Для нахождения производной y=ln(arcsin(x)) мы также воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

1. Найдем производную функции внутри натурального логарифма:

\[ \frac{d}{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]

2. Теперь умножим это на производную натурального логарифма:

\[ \frac{d}{dx} \ln(\arcsin(x)) = \frac{1}{\arcsin(x)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{x \sqrt{1-x^2}} \]

Таким образом, производная функции y=ln(arcsin(x)) равна \( \frac{1}{x \sqrt{1-x^2}} \).

Найти производную y=2^sin(x)

Для нахождения производной y=2^sin(x) мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

\[ \frac{d}{dx} 2^{\sin(x)} = 2^{\sin(x)} \cdot \ln(2) \cdot \cos(x) \]

Таким образом, производная функции y=2^sin(x) равна \( 2^{\sin(x)} \cdot \ln(2) \cdot \cos(x) \).

Найти производную y=arcctg(e^x)

Для нахождения производной y=arcctg(e^x) мы также воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

1. Найдем производную функции внутри арккотангенса:

\[ \frac{d}{dx} e^x = e^x \]

2. Теперь умножим это на производную арккотангенса:

\[ \frac{d}{dx} \text{arcctg}(e^x) = \frac{1}{1+(e^x)^2} \cdot e^x = \frac{e^x}{1+e^{2x}} \]

Таким образом, производная функции y=arcctg(e^x) равна \( \frac{e^x}{1+e^{2x}} \).

Найти производную y=sin(x^2 + ln(x^2 + 4))

Для нахождения производной y=sin(x^2 + ln(x^2 + 4)) мы также воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

\[ \frac{d}{dx} \sin(x^2 + \ln(x^2 + 4)) = \cos(x^2 + \ln(x^2 + 4)) \cdot (2x + \frac{2x}{x^2 + 4}) \]

Так