Question

Вычислите1)sin(3 arcctg √3+ 2 arccos 1/2)2)cos(arcsin√3/2 + arccos(-1/2))3)tg(5 arcctg √3/3-1/4 arcsin √3/2)4)ctg(7/3arctg1+1/4arcsin√3/2)

Answer 1

1)sin(3 arcctg √3+ 2 arccos 1/2)=sin(3*pi/6+2*pi/3)=sin(pi/2+2pi/3)=sin(3pi/6+4pi/6)=sin(7pi/6)=-1/2

 

2)cos(arcsin√3/2 + arccos(-1/2))=cos(pi/3+2pi/3)=cos(3pi/3)=cos(pi)=-1

 

3)tg(5 arcctg √3/3-1/4 arcsin √3/2)=tg(5*pi/3-1/4 *pi/3)=tg(5pi/3-pi/12)=

=tg(20pi/12-pi/12)=tg(19pi/12)- проверь условие. По моему там в задании не 5arcctg a 5arctg.

Тогда получится нормальный ответ:

 

tg(5 arctg √3/3-1/4 arcsin √3/2)=tg(5*pi/6-pi/12)=tg(10pi/12-pi/12)=tg(9pi/12)=tg(3pi/4)=-1

 

4)ctg(7/3arctg1+1/4arcsin√3/2)=ctg(7/3*pi/4+1/4*pi/3)=ctg(7pi/12+pi/12)=ctg(8pi/12)=ctg(2pi/3)=

=-√3/3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( \sin(3 + \arccot(\sqrt{3}) + 2\arccos(1/2)) \)

Сначала рассмотрим внутренние аргументы:

- \( \arccot(\sqrt{3}) \) - Это угол, такой что \( \cot(\text{угол}) = \sqrt{3} \). Это угол \( \pi/6 \). - \( \arccos(1/2) \) - Это угол, такой что \( \cos(\text{угол}) = 1/2 \). Это угол \( \pi/3 \).

Теперь подставим значения в основное уравнение:

\[ \sin(3 + \pi/6 + 2\pi/3) \]

Упростим углы:

\[ \sin(3 + \pi/6 + 4\pi/6) \]

\[ \sin(3 + 5\pi/6) \]

Так как \( \sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta) \), мы можем переписать уравнение:

\[ -\sin(3 - \pi/6) \]

\[ -\sin(3 - \pi/6) = -\sin(\pi/2) = -1 \]

2) \( \cos(\arcsin(\sqrt{3}/2) + \arccos(-1/2)) \)

Сначала рассмотрим внутренние аргументы:

- \( \arcsin(\sqrt{3}/2) \) - Это угол, такой что \( \sin(\text{угол}) = \sqrt{3}/2 \). Это угол \( \pi/3 \). - \( \arccos(-1/2) \) - Это угол, такой что \( \cos(\text{угол}) = -1/2 \). Это угол \( 2\pi/3 \).

Теперь подставим значения в основное уравнение:

\[ \cos(\pi/3 + 2\pi/3) \]

\[ \cos(3\pi/3) \]

\[ \cos(\pi) = -1 \]

3) \( \tan(5 + \arccot(\sqrt{3}/3 - 1/4) + \arcsin(\sqrt{3}/2)) \)

Сначала рассмотрим внутренние аргументы:

- \( \arccot(\sqrt{3}/3 - 1/4) \) - Это угол, такой что \( \cot(\text{угол}) = \sqrt{3}/3 - 1/4 \). Это угол \( 5\pi/6 \). - \( \arcsin(\sqrt{3}/2) \) - Это угол, такой что \( \sin(\text{угол}) = \sqrt{3}/2 \). Это угол \( \pi/3 \).

Теперь подставим значения в основное уравнение:

\[ \tan(5 + 5\pi/6 + \pi/3) \]

\[ \tan(5 + 10\pi/6) \]

\[ \tan(5 + 5\pi/3) \]

\[ \tan(\pi/3) = \sqrt{3} \]

4) \( \cot(7/3 \arctan(1) + 1/4 \arcsin(\sqrt{3}/2)) \)

Сначала рассмотрим внутренние аргументы:

- \( \arctan(1) \) - Это угол, такой что \( \tan(\text{угол}) = 1 \). Это угол \( \pi/4 \). - \( \arcsin(\sqrt{3}/2) \) - Это угол, такой что \( \sin(\text{угол}) = \sqrt{3}/2 \). Это угол \( \pi/3 \).

Теперь подставим значения в основное уравнение:

\[ \cot(7/3 \cdot \pi/4 + 1/4 \cdot \pi/3) \]

\[ \cot(7\pi/12 + \pi/12) \]

\[ \cot(2\pi/3) \]

Так как \( \cot(\theta) = 1/\tan(\theta) \), мы можем переписать уравнение:

\[ \frac{1}{\tan(2\pi/3)} \]

\[ \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, результаты уравнений:

1) \( -1 \) 2) \( -1 \) 3) \( \sqrt{3} \) 4) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)