Question

(100x)^1gx=x^3 Найдите сумму корней уравнения

Answer 1

Ответ: 11.

Пошаговое объяснение:

Взяв десятичные логарифмы от обеих частей уравнения, получим: lg(x)*[2+lg(x)]=3*lg(x). Полагая lg(x)=t, приходим к квадратному уравнению t*(2+t)=3*t, или t²-t=0. Отсюда t1=lg(x1)=0 либо t2=lg(x2)=1. Решая эти уравнения, находим x1=10^0=1, x2=10^1=10. Проверка: 1) (10*1)^0=1³, 2) 1000^1=10³ - уравнение решено верно. Сумма корней уравнения S=1+10=11.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение (100x)^(1/gx) = x^3. Для этого преобразуем его:

(100x)^(1/gx) = x^3

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень gx, чтобы избавиться от знаменателя:

[(100x)^(1/gx)]^gx = (x^3)^gx

100x = x^(3gx)

Теперь давайте приведем обе стороны к общей степени x:

100x = x^(3gx) = (x^3)^g

Мы видим, что (x^3)^g - это просто x в степени 3g. Теперь у нас есть уравнение:

100x = x^(3g)

Для нахождения суммы корней этого уравнения воспользуемся тем фактом, что сумма корней многочлена вида a*x^n = 0 равна нулю. В данном случае n = 3g, и у нас есть один корень x = 0.

Таким образом, сумма корней уравнения 100x = x^(3g) равна 0.