Question

Y=6x^2-x^3 определение интервала​

Answer 1

Ответ:

вот сам писал прости за подчерк не понятный я его разрабатываю

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функции Y = 6x^2 - x^3 нужно найти производную этой функции и исследовать знак производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y'(x) = d/dx (6x^2 - x^3)

Производная функции Y: Y'(x) = 12x - 3x^2

2. Теперь определим интервалы, на которых производная положительна (функция возрастает) и интервалы, на которых производная отрицательна (функция убывает). Для этого приравняем производную к нулю и найдем её корни: 12x - 3x^2 = 0

Вынесем общий множитель: 3x(4 - x) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1. 3x = 0 => x = 0
2. 4 - x = 0 => x = 4

Эти две точки (x = 0 и x = 4) делят весь диапазон значений x на три интервала:

• Если x < 0, то производная Y'(x) отрицательна (12x - 3x^2 < 0), следовательно, функция Y убывает на этом интервале.
• Если 0 < x < 4, то производная Y'(x) положительна (12x - 3x^2 > 0), следовательно, функция Y возрастает на этом интервале.
• Если x > 4, то производная Y'(x) снова отрицательна (12x - 3x^2 < 0), следовательно, функция Y убывает на этом интервале.

Итак, интервалы возрастания и убывания функции Y = 6x^2 - x^3 следующие:

• Функция возрастает при 0 < x < 4.
• Функция убывает при x < 0 и при x > 4.