Question

Y= x^3-3x-5 a =1 составить уравнение касательной

Answer 1

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.

Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.

Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.

Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:

f (х0) =f '(х0)·х0+b.

Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство: y=f '(х0)·x+b. Тогда:

y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.

y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0) или

y=f (х0)+f '(х0)(х - х0). Это и есть искомое уравнение касательной МТ.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x - 5 в точке с абсциссой x = 1, нам потребуется найти производную этой функции и вычислить её значение в точке x = 1.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 3x - 5: y' = 3x^2 - 3.

2. Теперь вычислим значение производной в точке x = 1: y'(1) = 3(1)^2 - 3 = 3 - 3 = 0.

3. Значение производной в точке x = 1 равно 0, что означает, что уравнение касательной будет иметь вид: y = 0 * (x - 1) + f(1),

где f(1) - значение функции y = x^3 - 3x - 5 в точке x = 1:

f(1) = 1^3 - 3*1 - 5 = 1 - 3 - 5 = -7.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y = 0 * (x - 1) - 7.

Уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x - 5 в точке с абсциссой x = 1 будет выглядеть следующим образом:

y = -7.