Question

Різниця сторін прямокутника дорівнює 2см, а його площа 120см2 знайдіть сторони прямокутника​

Answer 1

Пусть х см - ширина, тогда (х + 2) см - длина. Площадь прямоугольника равна 120 см². Уравнение:

х · (х + 2) = 120

х² + 2х - 120 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-120) = 4 + 480 = 484

√D = √484 = 22

х₁ = (-2-22)/(2·1) = (-24)/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-2+22)/(2·1) = 20/2 = 10 см - ширина

10 + 2 = 12 см - длина

Ответ: 10 см и 12 см.

Answer 2

Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює "x" см, а інша сторона дорівнює "x + 2" см (згідно з умовою задачі).

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін, тобто: Площа = x * (x + 2) = 120 см².

Розкриємо дужки: x^2 + 2x = 120.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Перенесемо всі терміни на одну сторону та зведемо його до квадратного рівняння вигляду: x^2 + 2x - 120 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації. Давайте використаємо факторизацію:

(x + 12)(x - 10) = 0.

З цього рівняння маємо два можливих значення "x":

1. x + 12 = 0 => x = -12. Від'ємне значення не має сенсу у цьому контексті, тому відкидаємо його.
2. x - 10 = 0 => x = 10.

Отже, одна сторона прямокутника дорівнює 10 см, а інша сторона (згідно з умовою) дорівнює x + 2 = 10 + 2 = 12 см.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 12 см.