Question

Из школы в пионерлагерь, находившийся от неё на расстоянии 21 км, была отправлена грузовая машина с вещами. Через 5 мин. вслед за ней вышел автобус, в котором пионеры приехали в лагерь одновременно с грузовой машиной, хотя автобус шёл другой дорогой – на 3 км длиннее; но проходил в час на 12 км больше грузовой машины. Найдите скорость автобуса и грузовой машины.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость грузовой машины, км/ч.

21/x -5/60=(21+3)/(x+12)

(21·12-x)/(12x)=24/(x+12)

(252-x)(x+12)=24·12x

252x+3024-x²-12x-288x=0

x²+48x-3024=0; D=2304+12096=14400

x₁=(-48-120)/2=-168/2=-84 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-48+120)/2=72/2=36 км/ч - скорость грузовой машины.

36+12=48 км/ч - скорость автобуса.

Answer 2

Обозначим скорость грузовой машины как $v_г$ и скорость автобуса как $v_а$.

Так как грузовая машина стартовала на 5 минут раньше, то время, которое им потребовалось, чтобы добраться до пионерлагеря, одинаковое для обеих машин.

Расстояние между школой и лагерем составляет 21 км. Таким образом, можно записать уравнение:

$v_г \cdot t = v_а \cdot (t - \frac{5}{60})$

где $t$ - время в часах, необходимое обеим машинам, чтобы добраться до лагеря.

Также, мы знаем, что автобус прошел на 3 км больше, но за 1 час (12 км/ч) больше, чем грузовая машина. Мы можем записать это в уравнение:

$v_г \cdot t + 3 = v_а \cdot (t - \frac{5}{60}) + 12$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} v_г \cdot t = v_а \cdot (t - \frac{5}{60}) \\ v_г \cdot t + 3 = v_а \cdot (t - \frac{5}{60}) + 12 \end{cases}$$

Решим эту систему. Возьмем первое уравнение и разрешим его относительно $t$:

$t = \frac{v_а}{v_г} \cdot (t - \frac{5}{60})$

$v_г \cdot t = v_а \cdot t - \frac{5}{60} \cdot v_а$

$\frac{5}{60} \cdot v_а = v_г \cdot t$

$t = \frac{1}{12} \cdot \frac{v_а}{v_г}$

Теперь подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$\frac{1}{12} \cdot \frac{v_а}{v_г} \cdot v_г + 3 = v_а \cdot \left(\frac{1}{12} \cdot \frac{v_а}{v_г} - \frac{5}{60}\right) + 12$

$\frac{1}{12} \cdot v_а + 3 = \frac{1}{12} \cdot v_а - \frac{1}{12} \cdot v_г + 12$

$-\frac{1}{12} \cdot v_г + 3 = 12$

$-\frac{1}{12} \cdot v_г = 9$

$v_г = -108 \text{ км/ч}$

Так как скорость не может быть отрицательной, произошла ошибка в решении. Давайте перепроверим уравнения.

Похоже, в процессе решения возникла ошибка. Позвольте мне пересчитать.

Исходные уравнения:

$$\{\begin{array}{l}{v}_{\text{г}}\cdot t=v_{\text{а}}\cdot (t-\frac{5}{60})\\ \end{array}$$ 0 0